歐幾裏得算法就是我們常說的輾轉相除法，輾轉相除法可以用來求最大公約數，知道最大公約數還可以求最小公倍數。gcd在好像也有庫函數__gcd

int Gcd(int a, int b)
{
    while(b != 0)
    {
    　　int r = b;
    　　b = a % b;
    　　a = r;
    }
    return a;
}

int gcd(int a,int b)
{return b ? gcd(b,a%b) : a;}

擴展歐幾裏得算法是在解決一個什麽問題呢，解方程，解二元一次方程的通解。

擴展歐幾裏得算法是歐幾裏得算法（又叫輾轉相除法）的擴展。除了計算a、b兩個整數的最大公約數，此算法還能找到整數x、y（其中一個很可能是負數）。通常談到最大公因子時, 我們都會提到一個非常基本的事實: 給予二整數 a 與 b, 必存在有整數 x 與 y 使得ax + by = gcd(a,b)。有兩個數a,b，對它們進行輾轉相除法，可得它們的最大公約數——這是眾所周知的。然後，收集輾轉相除法中產生的式子，倒回去，可以得到ax+by=gcd(a,b)的整數解。by百度百科

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int r=exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}

int exgcd(int m,int n,int &x,int &y)
{
    int x1,y1,x0,y0;
    x0=1; y0=0;
    x1=0; y1=1;
    x
 
=0; y=1;
    int r=m%n;
    int q=(m-r)/n;
    while(r)
    {
        x=x0-q*x1; y=y0-q*y1;
        x0=x1; y0=y1;
        x1=x; y1=y;
        m=n; n=r; r=m%n;
        q=(m-r)/n;
    }
    return n;
}

擴展歐幾裏德算法的應用主要有以下三方面：

（1）求解不定方程；

（2）求解模線性方程（線性同余方程）；

（3）求解模的逆元；

歐幾裏德算法與擴展歐幾裏德算法