【BZOJ4773】負環 倍增Floyd
阿新 • • 發佈:2017-05-15
方法 family 包含 -s sharp 有向圖 。。 ret space
僅一行一個整數,表示點數最小的環上的點數,若圖中不存在負環輸出0。
1 2 -2
2 1 1
2 3 -10
3 2 10
3 1 -10
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【BZOJ4773】負環
Description
在忘記考慮負環之後,黎瑟的算法又出錯了。對於邊帶權的有向圖 G = (V, E),請找出一個點數最小的環,使得 環上的邊權和為負數。保證圖中不包含重邊和自環。Input
第1兩個整數n, m,表示圖的點數和邊數。 接下來的m行,每<=三個整數ui, vi, wi,表<=有一條從ui到vi,權值為wi的有向邊。 2 <= n <= 300 0 <= m <= n(n <= 1) 1 <= ui, vi <= n |wi| <= 10^4Output
Sample Input
3 61 2 -2
2 1 1
2 3 -10
3 2 10
3 1 -10
1 3 10
Sample Output
2題解:我承認最近做矩乘有點多了~
看時間復雜度顯然是O(n³㏒n)可以搞的,所以直接上倍增Floyd,具體方法有點像用倍增求LCA。就是先預處理出鄰接矩陣的2次方,4次方,2^n次方。。。然後在不斷從大到小去試,如果ans*轉移矩陣的2^j次方不存在負環,則ans就乘上鄰接矩陣的2^j次方,否則不乘。最後只要在乘上鄰接矩陣的一次方,就一定會出現負環了
但仔細思考這個方法,發現貌似不滿足單調性,也就是可能存在長度為5的負環,卻不存在長度為6的負環,因此我們只要連一條從i到i長度為0的邊,即讓鄰接矩陣的map[i][i]=0,就可以使它滿足單調性了(其實正常的鄰接矩陣都應該這麽搞~)
聽說O(n³㏒²n)也能過,難道是我的代碼自帶大常數?跑了7000多ms~
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; int n,m,ans; typedef struct matrix { int v[310][310]; }M; M f[12],x,y,emp; M mmul(M a,M b) { M c=emp; int i,j,k; for(k=1;k<=n;k++) for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) c.v[i][j]=min(c.v[i][j],a.v[i][k]+b.v[k][j]); return c; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); memset(emp.v,0x3f,sizeof(emp.v)); f[0]=x=emp; int i,a,b,c,j; for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); f[0].v[a][b]=c; } for(i=1;i<=n;i++) f[0].v[i][i]=x.v[i][i]=0; for(j=1;(1<<j)<=n;j++) f[j]=mmul(f[j-1],f[j-1]); for(j=j-1;j>=0;j--) { y=mmul(x,f[j]); for(i=1;i<=n;i++) if(y.v[i][i]<0) break; if(i==n+1) x=y,ans+=(1<<j); } if(ans>n) printf("0"); else printf("%d",ans+1); return 0; }
【BZOJ4773】負環 倍增Floyd