[NOIP2012] 開車旅行
【題目描述】
小A 和小B決定利用假期外出旅行，他們將想去的城市從1到N 編號，且編號較小的城市在編號較大的城市的西邊，已知各個城市的海拔高度互不相同，記城市 i的海拔高度為Hi，城市 i 和城市 j 之間的距離 d[i,j]恰好是這兩個城市海拔高度之差的絕對值，即d[i, j] = |Hi ? Hj|。
旅行過程中，小A 和小B輪流開車，第一天小A 開車，之後每天輪換一次。他們計劃選擇一個城市 S 作為起點，一直向東行駛，並且最多行駛 X 公裏就結束旅行。小 A 和小B的駕駛風格不同，小 B 總是沿著前進方向選擇一個最近的城市作為目的地，而小 A 總是沿著前進方向選擇第二近的城市作為目的地（註意：本題中如果當前城市到兩個城市的距離相同，則認為離海拔低的那個城市更近
在啟程之前，小A 想知道兩個問題：
1．對於一個給定的 X=X0，從哪一個城市出發，小 A 開車行駛的路程總數與小 B 行駛的路程總數的比值最小（如果小 B的行駛路程為0，此時的比值可視為無窮大，且兩個無窮大視為相等）。如果從多個城市出發，小A 開車行駛的路程總數與小B行駛的路程總數的比值都最小，則輸出海拔最高的那個城市。
2.對任意給定的 X=Xi和出發城市 Si，小 A 開車行駛的路程總數以及小 B 行駛的路程總數。
【輸入格式】
第一行包含一個整數 N，表示城市的數目。
第二行有 N 個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，依次表示城市 1 到城市 N 的海拔高度，即H1，H2，……，Hn，且每個Hi都是不同的。
第三行包含一個整數 X0。
第四行為一個整數 M，表示給定M組Si和 Xi。
接下來的M行，每行包含2個整數Si和Xi，表示從城市 Si出發，最多行駛Xi公裏。
【輸出格式】
輸出共M+1 行。
第一行包含一個整數S0，表示對於給定的X0，從編號為S0的城市出發，小A開車行駛的路程總數與小B行駛的路程總數的比值最小。
接下來的 M 行，每行包含 2 個整數，之間用一個空格隔開，依次表示在給定的 Si和Xi下小A行駛的裏程總數和小B 行駛的裏程總數。
【樣例輸入 1】
4 2 3 1 4 3 4 1 3 2 3 3 3 4 3
【樣例輸出 1】
1 1 1 2 0 0 0 0 0
【輸入輸出樣例 1 說明】
各個城市的海拔高度以及兩個城市間的距離如上圖所示。
如果從城市1出發， 可以到達的城市為2,3,4，這幾個城市與城市 1的距離分別為 1,1,2，但是由於城市3的海拔高度低於城市 2，所以我們認為城市 3離城市 1最近，城市 2離城市1 第二近，所以小 A 會走到城市 2。到達城市 2 後，前面可以到達的城市為 3,4，這兩個城市與城市 2 的距離分別為 2,1，所以城市 4離城市 2最近，因此小 B 會走到城市 4。到達城市4後，前面已沒有可到達的城市，所以旅行結束。
如果從城市2出發，可以到達的城市為3,4，這兩個城市與城市 2 的距離分別為 2,1，由於城市3離城市2第二近，所以小A會走到城市 3。到達城市3後，前面尚未旅行的城市為4，所以城市 4 離城市 3 最近，但是如果要到達城市 4，則總路程為 2+3=5>3，所以小 B 會直接在城市3結束旅行。
如果從城市3出發，可以到達的城市為4，由於沒有離城市3 第二近的城市，因此旅行還未開始就結束了。
如果從城市4出發，沒有可以到達的城市，因此旅行還未開始就結束了。
【樣例輸入 2】
10 4 5 6 1 2 3 7 8 9 10 7 10 1 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 7 7 7 8 7 9 7 10 7
【樣例輸出 2】
2 3 2 2 4 2 1 2 4 5 1 5 1 2 1 2 0 0 0 0 0
【輸入輸出樣例 2 說明】
當 X=7時，
如果從城市1出發，則路線為 1 -> 2 -> 3 -> 8 -> 9，小A 走的距離為1+2=3，小B走的距離為 1+1=2。（在城市 1 時，距離小 A 最近的城市是 2 和 6，但是城市 2 的海拔更高，視為與城市1第二近的城市，所以小A 最終選擇城市 2；走到9後，小A只有城市10 可以走，沒有第2選擇可以選，所以沒法做出選擇，結束旅行）
如果從城市2出發，則路線為 2 -> 6 -> 7 ，小A 和小B走的距離分別為 2，4。
如果從城市3出發，則路線為 3 -> 8 -> 9，小A和小B走的距離分別為 2，1。
如果從城市4出發，則路線為 4 -> 6 -> 7，小A和小B走的距離分別為 2，4。
如果從城市5出發，則路線為 5 -> 7 -> 8 ，小A 和小B走的距離分別為 5，1。
如果從城市6出發，則路線為 6 -> 8 -> 9，小A和小B走的距離分別為 5，1。
如果從城市7出發，則路線為 7 -> 9 -> 10，小A 和小B走的距離分別為 2，1。
如果從城市8出發，則路線為 8 -> 10，小A 和小B走的距離分別為2，0。
如果從城市 9 出發，則路線為 9，小 A 和小 B 走的距離分別為 0，0（旅行一開始就結束了）。
如果從城市10出發，則路線為 10，小A 和小B 走的距離分別為0，0。
從城市 2 或者城市 4 出發小 A 行駛的路程總數與小 B 行駛的路程總數的比值都最小，但是城市2的海拔更高，所以輸出第一行為2。
【數據範圍】
對於30%的數據，有1≤N≤20，1≤M≤20；
對於40%的數據，有1≤N≤100，1≤M≤100；
對於50%的數據，有1≤N≤100，1≤M≤1,000；
對於70%的數據，有1≤N≤1,000，1≤M≤10,000；
對於100%的數據，有1≤N≤100,000， 1≤M≤10,000， -1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000，0≤X0≤1,000,000,000，1≤Si≤N，0≤Xi≤1,000,000,000，數據保證Hi互不相同。
思路{
70分的做法是暴力連邊模擬。所以要有優化。
連邊的話，很容易想到用Splay搞一搞。
關鍵是把查詢路徑的復雜度降下來。
由於是靜態，考慮倍增，優化至O(nlogn);
}
1 #include<algorithm> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 #include<vector> 6 #include<queue> 7 #include<ctime> 8 #include<cmath> 9 #include<list> 10 #include<deque> 11 #include<stack> 12 #include<map> 13 #include<set> 14 #define RG register 15 #define LL long long 16 #define dd double 17 #define maxx 100010 18 #define Inf 9999999999 19 #define rs(x) (ch[x][1]) 20 #define ls(x) (ch[x][0]) 21 using namespace std; 22 LL n; 23 LL f[maxx][28][2],g[maxx][28]; 24 LL h[maxx]; 25 LL e[maxx][2],ch[maxx][2],pos[maxx],fa[maxx],v[maxx],tot,rt,que[9]; 26 dd dis[maxx]; 27 LL ansa,ansb; 28 inline LL d(LL xx,LL yy) { 29 return abs(h[xx]-h[yy]); 30 } 31 void make() { 32 for(LL i=1; i<=n; ++i) { 33 g[i][0]=e[e[i][1]][0], 34 f[i][0][0]=d(e[i][1],i), 35 f[i][0][1]=d(e[e[i][1]][0],e[i][1]); 36 } 37 for(int j=1; j<=20; ++j) 38 for(LL i=1; i<=n; ++i) 39 g[i][j]=g[g[i][j-1]][j-1], 40 f[i][j][0]=f[i][j-1][0]+f[g[i][j-1]][j-1][0], 41 f[i][j][1]=f[i][j-1][1]+f[g[i][j-1]][j-1][1]; 42 } 43 void spfa(LL s,LL sum) { 44 for(int k=20; k!=-1; k--) 45 if(f[s][k][1]+f[s][k][0]<=sum&&g[s][k]) { 46 ansa+=f[s][k][0]; 47 ansb+=f[s][k][1]; 48 sum-=f[s][k][0]+f[s][k][1]; 49 s=g[s][k]; 50 } 51 if(e[s][1]&&d(e[s][1],s)<=sum)ansa+=d(e[s][1],s); 52 } 53 LL i; 54 void Rotate(LL x,LL kind) { 55 int y=fa[x],z=fa[y]; 56 ch[y][!kind]=ch[x][kind]; 57 fa[ch[x][kind]]=y; 58 if(z)ch[z][ch[z][1]==y]=x; 59 fa[x]=z,fa[y]=x,ch[x][kind]=y; 60 } 61 void Splay(LL x,LL goal) { 62 while(fa[x]) { 63 if(fa[fa[x]]==goal)Rotate(x,ch[fa[x]][0]==x); 64 else { 65 LL y=fa[x]; 66 LL kind=ch[fa[y]][0]==y; 67 if(ch[y][kind]==x)Rotate(x,!kind),Rotate(x,kind); 68 else Rotate(y,kind),Rotate(x,kind); 69 } 70 } 71 if(!goal)rt=x; 72 } 73 void Insert(LL p,LL V) { 74 LL now=rt; 75 if(!now) { 76 rt=++tot; 77 pos[tot]=p,v[tot]=V; 78 return; 79 } 80 while(1) { 81 if(ch[now][v[now]<V])now=ch[now][v[now]<V]; 82 else { 83 ch[now][v[now]<V]=++tot; 84 fa[tot]=now,v[tot]=V,pos[tot]=p; 85 Splay(tot,0); 86 return; 87 } 88 } 89 } 90 LL pre(LL x) { 91 Splay(x,0); 92 LL now=ch[rt][0]; 93 while(ch[now][1])now=ch[now][1]; 94 return now; 95 } 96 LL nxt(LL x) { 97 Splay(x,0); 98 LL now=ch[rt][1]; 99 while(ch[now][0])now=ch[now][0]; 100 return now; 101 } 102 bool comp(const LL &a,const LL &b) { 103 if(d(i,a)==d(i,b))return h[a]<h[b]; 104 else return d(a,i)<d(b,i); 105 } 106 int main() { 107 freopen("drive.in","r",stdin); 108 freopen("drive.out","w",stdout); 109 scanf("%lld",&n); 110 for(i=1; i<=n; ++i)scanf("%lld",&h[i]); 111 Insert(n,h[n]); 112 for(i=n-1; i; --i) { 113 Insert(i,h[i]); 114 LL p=pre(rt),N=nxt(rt); 115 LL pp=0,NN=0; 116 if(p)pp=pre(p); 117 if(N)NN=nxt(N); 118 p=pos[p],N=pos[N],pp=pos[pp],NN=pos[NN]; 119 memset(que,0,sizeof(que)); 120 if(p&&p!=i)que[++que[0]]=p; 121 if(N&&N!=i)que[++que[0]]=N; 122 if(NN&&NN!=i&&NN!=N&&NN!=pp&&NN!=p)que[++que[0]]=NN; 123 if(pp&&pp!=i&&pp!=p&NN!=pp&&N!=pp)que[++que[0]]=pp; 124 sort(que+1,que+que[0]+1,comp); 125 e[i][0]=que[1]; 126 if(que[2])e[i][1]=que[2]; 127 if(i==n-1)e[i][1]=0; 128 } 129 LL X0; 130 scanf("%lld",&X0); 131 LL ans=0; 132 dis[0]=Inf; 133 make(); 134 for(i=1; i<=n; ++i) { 135 ansa=0,ansb=0,spfa(i,X0); 136 if(!ansb)dis[i]=Inf; 137 else dis[i]=(dd)ansa/ansb; 138 if(dis[i]<dis[ans])ans=i; 139 else if(dis[i]==dis[ans]&&h[i]>h[ans])ans=i; 140 } 141 printf("%lld\n",ans); 142 LL M; 143 scanf("%lld",&M); 144 for(i=1; i<=M; ++i) { 145 LL s,x; 146 scanf("%lld%lld",&s,&x),ansa=ansb=0; 147 spfa(s,x); 148 printf("%lld %lld\n",ansa,ansb); 149 } 150 return 0; 151 }
[NOIP2012] 開車旅行