Description：

就是兩個人開車，只能向東開。向東有n個城市，城市之間的距離為他們的高度差。A，B輪流開車，A喜歡到次近的城市，B喜歡到最近的城市。如果車子開到底了或者車子開的路程已經超過了限制X就停。

問你從一個點出發，最後A行駛的裏程數和B行駛的裏程數。

倍增的妙用，這道題改變了我對NOIP的看法。讓我對著書看了好久才看懂

不過70分還是好拿的，就是預處理然後對每個詢問$O(n)$ 模擬一遍。復雜度$O(nlog_{2}n+nm)$

怎麽預處理？就是找到一個城市$i$後離他最近的城市和次近的城市，分別為$gb[i]$，$ga[i]$，用平衡樹(set)或者鏈表或者權值線段樹實現

滿分在70分的基礎上，倍增預處理，然後$O(log_{2}n)$回答每個詢問

對於第一個詢問，枚舉起點即可。

接下來， $dp[i][j][k]$表示$k$在$j$點出發，共開$2^i$天的車到達的城市，1表示A，2表示B。

$sta[i][j][k]$表示$k$在$j$點出發，共開$2^i$天的車A所行駛的路程，$stb[i][j][k]$表示$k$在$j$點出發，共開$2^i$天的車B所行駛的路程。

邊界和初值：$dp[0][j][0]=ga[j]$，$dp[0][j][1]=g[j]$，$sta[0][j][0]=dist(j,ga[j])$，$stb[0][j][1]=dist(j,gb[j])$ 其他都為0

轉移看代碼，特別註意的是因為$i=1$時，兩人是換著開的，所以轉移的時候k要去個反。而$i>1$的話，$2^i$天和$2^{i-1}$時開車的人是相同的故不用取反

其他對著狀態就能理解了把，就不寫註釋了。

 1 /*代碼修改自李煜東霸霸，變量名是按照書上說法開的*/
 2 #include<bits/stdc++.h>
 3 using namespace std;
 4 const int N = 1e5 + 10;
 5 #define ll long long
 6 ll sta[22][N][2], stb[22][N][2], ansA, ansB, la, lb;
 
 7 int dp[22][N][2], n, m, ga[N], gb[N], h[N], i, t, ans;
 8 struct node{ int x, y;} ;
 9 set<node> s;
10 set<node>::iterator it,lt,rt;
11 int dist(int x, int y){ return abs(h[x] - h[y]); }
12 bool cmp(int x, int y){    return dist(x, i) == dist(y, i) ? h[x] < h[y] : dist(x, i) < dist(y, i); }
13 bool operator < (node a, node b){ return a.y < b.y; }
14 void solve(int s, int X){
15     la = lb = 0; int k = 0;
16     for(int j = t; j >= 0; j--)
17       if(dp[j][s][k] && sta[j][s][k] + stb[j][s][k] <= X){
18           X -= (sta[j][s][k] + stb[j][s][k]);
19           la += sta[j][s][k], lb += stb[j][s][k];
20           if(j == 0) k ^= 1;
21           s = dp[j][s][k];
22       }
23 }
24 int main(){
25     scanf("%d", &n);
26     for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &h[i]);
27     for(i = n; i >= 1; i--){
28         node tmp; tmp.x = i, tmp.y = h[i];
29         int temp[10];
30         s.insert(tmp); it = s.find(tmp);
31         lt = it, rt = it, m = 0;
32         if(lt != s.begin()) lt--, temp[++m] = lt -> x;
33         if(lt != s.begin()) lt--, temp[++m] = lt -> x;
34         if(rt++, rt != s.end()){
35             temp[++m] = rt -> x;
36             if(rt++, rt != s.end()) temp[++m] = rt -> x;
37         }
38         sort(temp + 1, temp + m + 1, cmp);
39         if(m) gb[i] = temp[1];
40         if(m > 1) ga[i] = temp[2];
41     }
42     t = log(n * 1.0) / log(2.0);
43     for(i = 1; i <= n; i++){
44         if(ga[i]) dp[0][i][0] = ga[i], sta[0][i][0] = dist(ga[i], i), stb[0][i][0] = 0;
45         if(gb[i]) dp[0][i][1] = gb[i], stb[0][i][1] = dist(gb[i], i), sta[0][i][1] = 0;
46     }
47     for(i = 1; i <= t; i++)
48       for(int j = 1; j <= n; j++)
49         for(int k = 0; k < 2; k++){
50             int l;
51             if(i == 1) l = k ^ 1; else l = k;
52             if(dp[i - 1][j][k]) dp[i][j][k] = dp[i - 1][dp[i - 1][j][k]][l];
53             if(dp[i][j][k]){
54                 sta[i][j][k] = sta[i - 1][j][k] + sta[i - 1][dp[i - 1][j][k]][l];
55                 stb[i][j][k] = stb[i - 1][j][k] + stb[i - 1][dp[i - 1][j][k]][l];
56             }
57         }
58     int X0;
59     scanf("%d", &X0);  ansA = 1, ansB = 0;
60     for(i = 1; i <= n; i++){
61         solve(i, X0);
62         if(!lb) la = 1;
63         if(la * ansB < lb * ansA || (la * ansB == lb * ansA && h[i] > h[ans]))
64           ansA = la, ansB = lb, ans = i;
65     }
66     printf("%d\n", ans);
67     scanf("%d", &m);
68     int x, y;
69     while(m--){
70         scanf("%d%d", &x, &y);
71         solve(x, y);
72         printf("%lld %lld\n", la, lb);
73     }
74     return 0;
75 }

NOIP 2012 洛谷P1081 開車旅行