【NOIP2016】憤怒的小鳥
題目描述
Kiana最近沈迷於一款神奇的遊戲無法自拔。
簡單來說,這款遊戲是在一個平面上進行的。
有一架彈弓位於(0,0)處,每次Kiana可以用它向第一象限發射一只紅色的小鳥,小鳥們的飛行軌跡均為形如的曲線,其中a,b是Kiana指定的參數,且必須滿足a<0。
當小鳥落回地面(即x軸)時,它就會瞬間消失。
在遊戲的某個關卡裏,平面的第一象限中有n只綠色的小豬,其中第i只小豬所在的坐標為(xi,yi)。
如果某只小鳥的飛行軌跡經過了(xi,yi),那麽第i只小豬就會被消滅掉,同時小鳥將會沿著原先的軌跡繼續飛行;
如果一只小鳥的飛行軌跡沒有經過(xi,yi),那麽這只小鳥飛行的全過程就不會對第i只小豬產生任何影響。
例如,若兩只小豬分別位於(1,3)和(3,3),Kiana可以選擇發射一只飛行軌跡為的小鳥,這樣兩只小豬就會被這只小鳥一起消滅。
而這個遊戲的目的,就是通過發射小鳥消滅所有的小豬。
這款神奇遊戲的每個關卡對Kiana來說都很難,所以Kiana還輸入了一些神秘的指令,使得自己能更輕松地完成這個遊戲。這些指令將在【輸入格式】中詳述。
假設這款遊戲一共有T個關卡,現在Kiana想知道,對於每一個關卡,至少需要發射多少只小鳥才能消滅所有的小豬。由於她不會算,所以希望由你告訴她。
輸入輸出格式
輸入格式:
第一行包含一個正整數T,表示遊戲的關卡總數。
下面依次輸入這T個關卡的信息。每個關卡第一行包含兩個非負整數n,m,分別表示該關卡中的小豬數量和Kiana輸入的神秘指令類型。接下來的n行中,第i行包含兩個正實數(xi,yi),表示第i只小豬坐標為(xi,yi)。數據保證同一個關卡中不存在兩只坐標完全相同的小豬。
如果m=0,表示Kiana輸入了一個沒有任何作用的指令。
如果m=1,則這個關卡將會滿足:至多用只小鳥即可消滅所有小豬。
如果m=2,則這個關卡將會滿足:一定存在一種最優解,其中有一只小鳥消滅了至少只小豬。
保證1<=n<=18,0<=m<=2,0<xi,yi<10,輸入中的實數均保留到小數點後兩位。
上文中,符號和分別表示對c向上取整和向下取整
輸出格式:
對每個關卡依次輸出一行答案。
輸出的每一行包含一個正整數,表示相應的關卡中,消滅所有小豬最少需要的小鳥數量
輸入輸出樣例
輸入樣例#1:2 2 0 1.00 3.00 3.00 3.00 5 2 1.00 5.00 2.00 8.00 3.00 9.00 4.00 8.00 5.00 5.00
1 1輸入樣例#2:
3 2 0 1.41 2.00 1.73 3.00 3 0 1.11 1.41 2.34 1.79 2.98 1.49 5 0 2.72 2.72 2.72 3.14 3.14 2.72 3.14 3.14 5.00 5.00輸出樣例#2:
2 2 3輸入樣例#3:
1 10 0 7.16 6.28 2.02 0.38 8.33 7.78 7.68 2.09 7.46 7.86 5.77 7.44 8.24 6.72 4.42 5.11 5.42 7.79 8.15 4.99輸出樣例#3:
6
說明
【樣例解釋1】
這組數據中一共有兩個關卡。
第一個關卡與【問題描述】中的情形相同,2只小豬分別位於(1.00,3.00)和 (3.00,3.00),只需發射一只飛行軌跡為y = -x^2 + 4x的小鳥即可消滅它們。
第二個關卡中有5只小豬,但經過觀察我們可以發現它們的坐標都在拋物線 y = -x^2 + 6x上,故Kiana只需要發射一只小鳥即可消滅所有小豬。
【數據範圍】
題解:
1.兩兩枚舉,建立所有方案,然後找出可以打掉的豬。
2.然後狀壓dp F[i|way[j]]=min(F[i|way[j]],F[i]+1).
然後是細節:
dp裏面不要調用min函數,會被卡.
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #define add(S,i) (S|=(1<<(i-1))) using namespace std; const double EPS=1e-8; const int N=20; int n,m;double x[N],y[N]; double jsa(int i,int j){ return (x[j]*y[i]-x[i]*y[j])/(x[i]*x[j]*(x[i]-x[j])); } double jsb(int i,int j){ return (x[i]*x[i]*y[j]-x[j]*x[j]*y[i])/(x[i]*x[j]*(x[i]-x[j])); } bool pd(double x,double y){ return x>y?(x-y<=EPS):(y-x<=EPS); } int w[N*N],num=0;bool vis[N];int F[1<<N],mt; void DP() { memset(F,127/3,sizeof(F)); F[0]=0; for(int i=0;i<mt;i++) { for(int j=1;j<=num;j++) { if(F[i]+1<F[i|w[j]])F[i|w[j]]=F[i]+1; } } printf("%d\n",F[mt]); } void work() { double aa,bb; scanf("%d%d",&n,&m); mt=(1<<n)-1; for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]); for(int i=1;i<n;i++) { for(int j=i+1;j<=n;j++) { if(x[i]==x[j])continue; aa=jsa(i,j);bb=jsb(i,j); if(aa>=0)continue; vis[i]=vis[j]=true; add(w[++num],i); add(w[num],j); for(int k=1;k<=n;k++) { if(pd(y[k],aa*x[k]*x[k]+bb*x[k]))vis[k]=true,add(w[num],k); } } } for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i])add(w[++num],i); DP(); } void Clear() { memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(w,0,sizeof(w)); num=0; } int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--){ work(); Clear(); } }
【NOIP2016】憤怒的小鳥