BZOJ1010單調性DP優化
阿新 • • 發佈：2017-05-25
多個 實現 同時 研究 -1 ems bsp amp 掃描
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==》》 (dp[k]+(f[k]+c)^2-dp[j]-(f[j]+c)^2)/2*(f[k]-f[j])<=f[i] （1）
1010: [HNOI2008]玩具裝箱toy
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Description
P教授要去看奧運，但是他舍不下他的玩具，於是他決定把所有的玩具運到北京。他使用自己的壓縮器進行壓
縮，其可以將任意物品變成一堆，再放到一種特殊的一維容器中。P教授有編號為1...N的N件玩具，第i件玩具經過
壓縮後變成一維長度為Ci.為了方便整理，P教授要求在一個一維容器中的玩具編號是連續的。同時如果一個一維容
器中有多個玩具，那麽兩件玩具之間要加入一個單位長度的填充物，形式地說如果將第i件玩具到第j個玩具放到一
個容器中，那麽容器的長度將為 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的費用與容器的長度有關，根據教授研究，
如果容器長度為x,其制作費用為(X-L)^2.其中L是一個常量。P教授不關心容器的數目，他可以制作出任意長度的容
器，甚至超過L。但他希望費用最小.
Input
第一行輸入兩個整數N，L.接下來N行輸入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7
Output
輸出最小費用
Sample Input
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4
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1
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Sample Output
1 線性的DP關系式為 dp[i]=min{dp[i],dp[j]+(sum[i]-sum[j]+i-j-1-L)^2} 顯然超時，考慮優化。 假設i選擇時有k優於j(k>j 之所以選k大於j的原因是從前往後掃，考慮後面優於前面是否可以舍棄前面的）； 1：首先證明滿足單調性（換句話說就是對一個當前的i來說，如果k優於j，那麽i之後k都優於j）==》》 (dp[k]+(f[k]+c)^2-dp[j]-(f[j]+c)^2)/2*(f[k]-f[j])<=f[i] （1）
BZOJ1010單調性DP優化