bzoj4709 -- 決策單調性優化DP
顯然每個區間左右端點大小相等是最優的,否則可以把不相等的分出去。
於是可以列出DP方程:
由於二次函式是下凸的,可以用決策單調性優化。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100010
#define M 10010
#define ll long long
vector<int>st[M];
inline char nc(){
static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1 ,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline void Read(int& x){
char c=nc();
for(;c<'0'||c>'9';c=nc());
for(x=0;c>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=nc());
}
ll f[N];
int i,j,k,n,m,p,s[N],c[M];
int x;
inline ll Get(int x,int y,int z){
return f[x-1]+1ll*z*(y-s[x]+1 )*(y-s[x]+1);
}
inline int Find(int x,int y,int z){
int l=max(s[x],s[y]),r=n;
while(l<=r){
int Mid=l+r>>1;
if(Get(x,Mid,z)<=Get(y,Mid,z))r=Mid-1;else l=Mid+1;
}
return l;
}
int main(){
Read(n);
for(i=1;i<=n;i++){
Read(x);s[i]=++c[x];
while (st[x].size()>=2&&Find(st[x][(int)st[x].size()-1],st[x][(int)st[x].size()-2],x)<Find(i,st[x][(int)st[x].size()-1],x))st[x].pop_back();
st[x].push_back(i);
while(st[x].size()>=2&&Get(st[x][(int)st[x].size()-1],s[i],x)<Get(st[x][(int)st[x].size()-2],s[i],x))st[x].pop_back();
f[i]=Get(st[x][(int)st[x].size()-1],s[i],x);
}
cout<<f[n]<<endl;
return 0;
}
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