之前一直比較恐懼dp的題，暑假之前好好從頭補一下。

題目鏈接：HihoCoder - 1037

數字三角形

dp[i][j]表示到第i層第j個房間時累計收集到的最大值，從上到下記憶化搜索即可

狀態轉移：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+m[i][j];

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 using namespace std;
 5 int n;
 6 int m[110][110];
 7 int dp[110
 
][110];
 8 int main()
 9 {
10     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
11     {
12         memset(m,0,sizeof(m));
13         memset(dp,0,sizeof(dp));
14         int ans=0;
15         for(int i=1;i<=n;i++)
16             for(int j=1;j<=i;j++)
17                 scanf("%d",&m[i][j]);
18         for(int
 
 i=1;i<=n;i++)
19             for(int j=1;j<=i;j++)
20                 dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+m[i][j];
21         for(int i=1;i<=n;i++)
22             ans=max(ans,dp[n][i]);
23         printf("%d\n",ans);
24     }
25 }

題目鏈接：HihoCoder - 1038

01背包

dp[j]=max(dp[j-c[i]]+v[i],dp[j]);

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 using namespace std;
 5 const int maxn=520;
 6 int n,m;
 7 int dp[100110];
 8 int c[maxn],v[maxn];
 9 int main()
10 {
11     scanf("%d%d",&n,&m);
12     for(int i=0;i<n;i++)
13         scanf("%d%d",&c[i],&v[i]);
14     for(int i=0;i<n;i++)
15         for(int j=m;j>=c[i];j--)
16             dp[j]=max(dp[j-c[i]]+v[i],dp[j]);
17     printf("%d\n",dp[m]);
18 }

題目鏈接：HihoCoder - 1043

完全背包

和01背包相比只是j的順序變了

本質是為了01背包只能選一件，完全背包可以多選

即01背包時的dp[ j-c[i] ]是上一次遍歷時求出的，而完全背包用的則是本次遍歷求出的值

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 using namespace std;
 5 const int maxn=520;
 6 int n,m;
 7 int dp[100110];
 8 int c[maxn],v[maxn];
 9 int main()
10 {
11     scanf("%d%d",&n,&m);
12     for(int i=0;i<n;i++)
13         scanf("%d%d",&c[i],&v[i]);
14     for(int i=0;i<n;i++)
15         for(int j=c[i];j<=m;j++)
16             dp[j]=max(dp[j-c[i]]+v[i],dp[j]);
17     printf("%d\n",dp[m]);
18 }

{dp入門}