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1009 數字1的數量

輸入N(1 <= N <= 10^9)

輸出包含1的個數

12

5
第一次寫數位dp還是挺頭疼的啊，dp[i][j]表示以j開頭的i位數x=(j+1)*pow(10,i-1)-1，1-x之間所有的數中1出現的次數。
不難寫出方程 dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][9]  這個自己模擬一下就知道了，
特殊的對於 dp[i][0]=dp[i-1][9] ；
當j==1時上面的方程也要變化為 dp[i][1]=dp[i][j-1]*2+pow(10,i-1),這是因為最高位的‘1‘不能被忽略
之後對於每次詢問的數將他依次拆解計算，
例如對於N=3456,我們先拆出來 [1,2999],也就是 dp[4][2] ,容易發現剩下的數就是 3000-3456,但是3！=1，所以這一段<==> 1-456，這樣每次計算一位就ok，
特殊的對於出現1的位置例如 1234,我們加上dp[4][0]之後剩下的數是 1000-1234，這個1顯然不能拋棄，我們加上234+1個‘1‘之後再把數轉化為 1-234計算就好了。
第一次寫所以寫了個暴力對拍！

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define LL long long
 4 LL mod=1e9+7;
 5 LL dp[15][15];
 6 LL qpow(int,int);
 7 LL bruce(int a,int b)
 8 {
 9     LL s=0;
10     for(int i=a;i<=b;++i)
11     {
12         int n=i;
13         while(n){
14             if(n%10==1) s++;
15             n/=10
 
;
16         }
17     }
18     return s;
19 }
20 LL qpow(int a,int b)
21 {
22     LL r=1;
23     while(b){
24         if(b&1) r=r*a;
25         a*=a;
26         b>>=1;
27     }
28     return r;
29 }
30 int main()
31 {
32     int N,i,j,k;
33     for(i=1;i<=9;++i) dp[1][i]=1;
34     for(i=2
 
;i<=10;++i)
35     {
36         dp[i][0]=dp[i-1][9];
37         for(j=1;j<=9;++j)
38         {
39             if(j!=1) dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][9];
40             else dp[i][j]=2*dp[i][j-1]+qpow(10,i-1);
41            // cout<<i<<‘ ‘<<j<<‘ ‘<<dp[i][j]<<‘ ‘<<bruce(j,i)<<endl;
42         }
43 
44     }
45     cin>>N;int nn=N;
46     LL bit=0,s=0,len=log(N+0.5)/log(10)+1;
47     for(i=len;i>=1;--i)
48     {
49         int mul=qpow(10,i-1);
50         int bit_num=N/mul;
51         s+=dp[i][bit_num-1];
52         N%=mul;
53         if(bit_num==1) s+=N+1;
54        // cout<<"s="<<s<<endl;
55     }
56     cout<<s<<endl;
57     return 0;
58 }

51nod 1009 數位dp入門