https://vjudge.net/problem/UVA-11825

題意：

假設你是一個黑客，侵入了一個有著n臺計算機（編號為0,1,...,n-1）的網絡。一共有n種服務，每臺計算機都運行著所有服務。對於每臺計算機，你都可以選擇一項服務，終止這臺計算機和所有與它相鄰計算機的該項服務。你的目標是讓盡量多的服務完全癱瘓。

思路：

數學模型：把n個集合P1,P2,P3...Pn分成盡量多組，使得每組中所有集合的並集等於全集。

因為只要每一組是全集，我們就可以破壞一個服務，分組越多，破壞的服務當然也就越多。

首先，我們用二進制來記錄每臺計算機和和它相鄰的計算機。

接下來用cover[]記錄不同的分組情況。最後就是動態規劃了，用f(s)表示子集S最多可以分成幾組，狀態轉移方程如下：

if(cover[S0]==ALL)  f[S]=max(f[S],f[S0^S]+1);

如果子集S0是全集，那麽此時S0可以構成一個分組，那麽S集合中出去S0的部分最大分組就是f[S0^S]。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<vector>
 6 #include<stack>
 7 #include<queue>
 8 #include<cmath>
 9
 
 #include<map>
10 using namespace std;
11 typedef long long LL;
12 typedef pair<int,int> pll;
13 const int INF=0x3f3f3f3f;
14 const int maxn=1<<16+10;
15 
16 int n,m,x;
17 int p[maxn],cover[maxn],f[maxn];
18 
19 int main()
20 {
21     //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
22
 
     int kase=0;
23     while(~scanf("%d",&n) && n)
24     {
25         for(int i=0;i<n;i++)
26         {
27             p[i]=(1<<i);
28             scanf("%d",&m);
29             while(m--)
30             {
31                 scanf("%d",&x);
32                 p[i]|=(1<<x);
33             }
34         }
35         
36         //枚舉分組，並計算出每組的計算機集合，也就是cover[S]
37         for(int S=0;S<(1<<n);S++)
38         {
39             cover[S]=0;
40             for(int i=0;i<n;i++)
41             {
42                 if(S&(1<<i))   cover[S]|=p[i];
43             }
44         }
45 
46         f[0]=0;
47         int ALL=(1<<n)-1;
48         for(int S=1;S<(1<<n);S++)
49         {
50             f[S]=0;
51             for(int S0=S;S0;S0=(S0-1)&S)
52             {
53                 if(cover[S0]==ALL)  f[S]=max(f[S],f[S0^S]+1);
54             }
55         }
56         printf("Case %d: %d\n",++kase,f[ALL]);
57     }
58     return 0;
59 }

UVa 11825 黑客的攻擊（狀態壓縮dp）