Description

給定一棵大小為 n 的有根點權樹,支持以下操作:

• 換根

• 修改點權

• 查詢子樹最小值

Solution

單點修改子樹查詢的話可以想到用dfs序+線段樹來處理，換根的處理畫一畫圖應該可以明白：

如果查詢的x是當前的根rt，直接返回整棵樹的min

如果rt在x的子樹中，用倍增的方法找到離x最近的rt的祖先t，整棵樹除t的子樹以外的部分就是x當前根下的子樹

如果rt不在x的子樹中，查詢x原來的子樹的min值

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include
 
<cstring>
#include<cstdlib>
#define MAXN 100005
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,q,head[MAXN],cnt=0,rt=0,w[MAXN],p[MAXN][20],deep[MAXN];
int a[MAXN],in[MAXN],out[MAXN],dfn_clock=0;
struct Node1
{
    int l,r,minn;
}t[MAXN*4];
struct Node2
{
    int next,to;
}Edges[MAXN
 
*2];
void addedge(int u,int v)
{
    Edges[++cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
    Edges[cnt].to=v;
}
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
 
void dfs(int u)
{
    a[++dfn_clock]=u;in[u]=dfn_clock;
    for(int i=head[u];~i;i=Edges[i].next)
    {
        int v=Edges[i].to;
        if(v==p[u][0])continue;
        deep[v]=deep[u]+1;dfs(v);
    }
    out[u]=dfn_clock;
}
void init()
{
    for(int i=1;i<=16;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        p[j][i]=p[p[j][i-1]][i-1];
    }
}
void build(int idx,int l,int r)
{
    t[idx].l=l,t[idx].r=r;
    if(l==r){t[idx].minn=w[a[l]];return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    build(idx<<1,l,mid),build(idx<<1|1,mid+1,r);
    t[idx].minn=min(t[idx<<1].minn,t[idx<<1|1].minn);
}
void change(int idx,int p,int v)
{
    if(t[idx].l==t[idx].r){t[idx].minn=v;return;}
    int mid=(t[idx].l+t[idx].r)>>1;
    if(p<=mid)change(idx<<1,p,v);
    else change(idx<<1|1,p,v);
    t[idx].minn=min(t[idx<<1].minn,t[idx<<1|1].minn);
}
int query(int idx,int l,int r)
{
    if(l>r)return INF;
    if(l<=t[idx].l&&r>=t[idx].r)return t[idx].minn;
    int mid=(t[idx].l+t[idx].r)>>1;
    if(r<=mid)return query(idx<<1,l,r);
    else if(l>mid)return query(idx<<1|1,l,r);
    else return min(query(idx<<1,l,r),query(idx<<1|1,l,r));
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    n=read(),q=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        p[i][0]=read(),w[i]=read();
        if(!p[i][0])rt=i;
        addedge(p[i][0],i);
    }
    dfs(rt),init();
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        char opt[2];int x,y;
        scanf("%s",opt);
        if(opt[0]==‘V‘)
        x=read(),y=read(),change(1,in[x],y);
        else if(opt[0]==‘E‘)
        {x=read();rt=x;}
        else
        {
            x=read();
            if(x==rt)printf("%d\n",query(1,1,n));
            else if(in[rt]>=in[x]&&out[rt]<=out[x])
            {
                int f=deep[rt]-deep[x]-1,t=rt;
                for(int j=0;j<=18;j++)
                if(f&(1<<j))t=p[t][j];
                printf("%d\n",min(query(1,1,in[t]-1),query(1,out[t]+1,n)));
            }
            else
            printf("%d\n",query(1,in[x],out[x]));
        }
    }
    return 0;
}

[BZOJ 3306]樹（dfs序+線段樹+倍增）