後綴數組大概就是用後綴排名來搞一些事情，因為字符串中的每一個子串都可看做某一後綴的前綴

　　可用倍增法求出後綴排名

一、數組意義（對於字符串 s）

　　sa[i]:排名為i的後綴的開頭在s中的位置

　　height[i]:排名為i的後綴和排名為i-1的後綴的LCP（最長公共前綴）

　　c[]:用於基數排序，統計前綴和

　　rank[i]:以s[i]開頭的後綴的排名 顯然 rank[sa[i]]=i sa[rank[i]]=i

二、求sa[]具體思路

　　1.用倍增法構造第一、第二關鍵詞，第一關鍵詞小的排在前，第一關鍵詞相同的 第二關鍵詞小的排在前。

　　2.優化：如果後綴長度枚舉到某一大小時，每個後綴的排名彼此不同，那麽可以直接退出，道理很顯然

三、求height[]具體思路

　　先求出rank[i]

　　看height[]的定義，知道應取suffix(sa[rank[i-1]])和suffix(i)的LCP

　　只要找到suffix(sa[rank[i-1]])的開頭j，暴力枚舉便可

　　此處有一個小優化（詳情參見http://www.cnblogs.com/LLGemini/p/4771235.html）

　　 h[]即為height[]

　　　對於i>1 且Rank[i]>1，一定有h[i]≥h[i-1]-1。（這條性質要好好理解！）

　　　證明：設suffix(k)是排在suffix(i-1)前一名的後綴，它們的最長公共前綴是h[i-1]。

那麽suffix(k+1)將排在suffix(i)的前面（這裏要求h[i-1]>1，如果h[i-1]≤1，原式顯然成立）並且suffix(k+1)和suffix(i)的最長公共前綴是h[i-1]-1，

所以suffix(i)和在它前一名的後綴的最長公共前綴至少是h[i-1]-1。

按照h[1],h[2],……,h[n]的順序計算,並利用h 數組的性質，時間復雜度可以降為O(n)。

四、註意事項

　　構建sa[]時，傳4個參進入函數，設原字符串為s，設s的長度為n，s中最大字符的大小為m

　　build_sa(s[]，sa[],n+1,m)

　　傳n+1而不傳n的原因是在s的末尾補上了一個 “0”

　　原因：防止數組越界

     for(int i=1;i<n;i++)x[sa[i]]= y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]?p-1:p++;

　　　　如果 x[idx1]==x[idx2](註意idx1!=idx2), 說明以 idx1或 idx2 開頭的長度為 len 的字符串肯定不包括字符 x[n-1] , 所以調用變量 sa[idx1+len] 和 sa[idx2+len] 不會導致數組越界, 這樣就不需要做特殊判斷.

　　完美解決了！

代碼:　　

 1 int sa[N],rk[N],h[N],c[N],r[N],wa[N],wb[N],sp[N],n,k; 
 2 
 3 void get_sa(int *r,int *sa,int n,int m){
 4     int *x=wa,*y=wb;//都是輔助變量 
 5     for(int i=0;i<n;i++)c[x[i]=r[i]]++;
 6     for(int i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
 7     for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
 8     for(int k=1;k<=n;k<<=1){
 9         int p=0;
10         for(int i=n-k;i<n;i++)y[p++]=i;
11         for(int i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=k)y[p++]=sa[i]-k;
12         
13         for(int i=0;i<m;i++)c[i]=0;
14         for(int i=0;i<n;i++)c[x[i]]++;
15         for(int i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
16         for(int i=n-1;~i;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
17         
18         swap(x,y);//x，y是指針，直接互換 
19         p=1;x[sa[0]]=0;
20         for(int i=1;i<n;i++)x[sa[i]]= y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]?p-1:p++;
21         if(p>=n)break;
22         m=p;//優化：最多有p個元素，下一次最大值為p 
23     }
24 }
25 
26 void get_h(){
27     int k=0,mh=-1;
28     for(int i=0;i<n;i++)rk[sa[i]]=i;
29     for(int i=0;i<n;i++){
30         if(k)k--;
31         int j=sa[rk[i]-1];
32         while(r[i+k]==r[j+k])k++;
33         h[rk[i]]=k; 
34     }
35 }

　　2017-06-02 20:58:43

關於後綴數組的一點想法