【bzoj2431】[HAOI2009]逆序對數列 dp
阿新 • • 發佈：2017-06-03
sum 什麽 clu 優化 col 自然數 amp 如果 bzoj
題目描述
對於一個數列{ai}，如果有i<j且ai>aj，那麽我們稱ai與aj為一對逆序對數。若對於任意一個由1~n自然數組成的 數列，可以很容易求出有多少個逆序對數。那麽逆序對數為k的這樣自然數數列到底有多少個？輸入
第一行為兩個整數n，k。
輸出
寫入一個整數，表示符合條件的數列個數，由於這個數可能很大，你只需輸出該數對10000求余數後的結果。
樣例輸入
4 1
樣例輸出
3
題解
dp傻*題
設f[i][j]表示1~i組成逆序對個數為j的數列的方案數，那麽考慮第i個元素，它對逆序對個數可能產生0~i-1的貢獻。
所以有f[i][j]=∑f[i-1][j-k]，0≤k<i。
然後用一個前綴和來優化即可。註意點邊界什麽的就行。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define mod 10000
using namespace std;
int f[1010][1010] , sum[1010][1010];
int main()
{
int n , k , i , j;
scanf("%d%d" , &n , &k);
f[0][1] = sum[0][1] = 1;
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
for(j = 1 ; j <= k + 1 && j <= i * (i - 1) / 2 + 1 ; j ++ ) f[i][j] = (sum[i - 1][j] - sum[i - 1][max(0 , j - i)] + mod) % mod;
for(j = 1 ; j <= k + 1 ; j ++ ) sum[i][j] = (sum[i][j - 1] + f[i][j]) % mod;
}
printf("%d\n" , f[n][k + 1]);
return 0;
}
【bzoj2431】[HAOI2009]逆序對數列 dp