二分查找前綴和（洛谷1314聰明的質監員NOIP2011提高組）
小T 是一名質量監督員，最近負責檢驗一批礦產的質量。這批礦產共有 n 個礦石，從 1到n 逐一編號，每個礦石都有自己的重量 wi 以及價值vi 。檢驗礦產的流程是：
1 、給定m 個區間[Li,Ri]；
2 、選出一個參數 W；
3 、對於一個區間[Li,Ri]，計算礦石在這個區間上的檢驗值Yi：
這批礦產的檢驗結果Y 為各個區間的檢驗值之和。即：Y1+Y2...+Ym
若這批礦產的檢驗結果與所給標準值S 相差太多，就需要再去檢驗另一批礦產。小T
不想費時間去檢驗另一批礦產，所以他想通過調整參數W 的值，讓檢驗結果盡可能的靠近
標準值S，即使得S-Y 的絕對值最小。請你幫忙求出這個最小值。
輸入文件qc.in 。
第一行包含三個整數n，m，S，分別表示礦石的個數、區間的個數和標準值。
接下來的n 行，每行2個整數，中間用空格隔開，第i+1 行表示 i 號礦石的重量 wi 和價值vi。
接下來的m 行，表示區間，每行2 個整數，中間用空格隔開，第i+n+1 行表示區間[Li,Ri]的兩個端點Li 和Ri。註意：不同區間可能重合或相互重疊。
輸出格式：輸出文件名為qc.out。
輸出只有一行，包含一個整數，表示所求的最小值。
輸入樣例#1：5 3 15 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 1 5 2 4 3 3
10
【輸入輸出樣例說明】
當W 選4 的時候，三個區間上檢驗值分別為 20、5 、0 ，這批礦產的檢驗結果為 25，此
時與標準值S 相差最小為10。
【數據範圍】
對於10% 的數據，有 1 ≤n ，m≤10；
對於30% 的數據，有 1 ≤n ，m≤500 ；
對於50% 的數據，有 1 ≤n ，m≤5,000；
對於70% 的數據，有 1 ≤n ，m≤10,000 ；
對於100%的數據，有 1 ≤n ，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1 ≤Li ≤Ri ≤n 。
首先解釋一下公式的含義吧，我第一做的時候公式看不懂：
int ans = 0;
for (int j = L[i]; j <= R[i]; ++j) if (w[j] > W) {
int sum = 0;
for (int j = L[i]; j <= R[i]; ++j) if (w[j] > W) sum += v[j];
ans += sum;
}
這是MengLan大神給我寫的偽代碼~orz
但是考慮到數據的大小，我們要加上前綴和優化，一個數組存循環的判斷（w[j]>W），一個數組存價格(v[j]）然後進行二分搜索即可~
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1e14
#define LL long long
#define maxn 300000
using namespace std;
LL cnt[maxn],sum[maxn],w[maxn],v[maxn],l[maxn],r[maxn];
LL n,m,s;
LL solve(LL x)
{
memset(cnt,0,sizeof(cnt));memset(sum,0,sizeof(sum));
for(LL i=1;i<=n;i++)
{
if(w[i]>=x)
{
cnt[i]=cnt[i-1]+1;
sum[i]=sum[i-1]+v[i];
}
else
{//註意沒有符合時候就等於前面的一個
cnt[i]=cnt[i-1];
sum[i]=sum[i-1];
}
}
LL as=0;
for(LL i=1;i<=m;i++)
as+=(sum[r[i]]-sum[l[i]-1])*(cnt[r[i]]-cnt[l[i]-1]);
return as;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m>>s;
for(LL i=1;i<=n;i++)
{ cin>>w[i]>>v[i];sum[w[i]]++;}
for(LL i=1;i<=m;i++)
cin>>l[i]>>r[i];
LL left=1,right=1e6+50;
LL ans=inf;
while(left<=right)
{
LL mid=(left+right)>>1;
LL f=solve(mid);
if(f<s)right=mid-1,ans=min(ans,s-f);
else if(f>s)left=mid+1,ans=min(ans,f-s);
else {ans=0;break;}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
二分查找前綴和（洛谷1314聰明的質監員NOIP2011提高組）