題意： 給出紅藍兩種，然後排成一個字符串，要求在每一個長度為素數的區間裏面是的r(red)的數量不小與b(blue)的數量;

思路：想象當n為2的時候的情況是 rr,rb,br,三種情況，當n為3的時候相當於在後面添加一個b或者r,會發現形成rr的情況是前面rr和br的和，形成br的情況是前面的rb，而形成rb的情況是前面的rr,不能有前面的br形成rb，因為在素數為3的時候不能形成brb；

所以你會發現這個針對的素數只是2和3；

根據遞推，設數組a[],b[],c[]分別為後面兩個字母為rr,br,rb的字符串的數量，那麽可以得到遞推式：

a[i] = a[i - 1] + c[i - 1];b[i] = a[i - 1];c[i] = b[i - 1];

而題中要求的是所有的字符串，即s[n] = a[n] + b[n] + c[n]；

可以得出s[i] = s[i - 1] + s[i - 3];

n的範圍是10^18，那麽只能用到矩陣快速冪：[si-3,si-2,si-1]*(0 0 1)=[si-2,si-1,si]

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1 0 0

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0 1 1

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const
 
 int mod=1e9+7;
 5 
 6 struct node{
 7    ll a[4][4];
 8 };
 9 int b[6];
10 node mat;
11 
12 
13 node jj(node p,node q){
14     node c;
15     memset(c.a,0,sizeof(c.a));
16     for(int k = 1; k <= 3; ++k) {
17         for(int i =1; i <=3; ++i) {
18             if(p.a[i][k] <= 0)  continue;
19             for
 
(int j = 1; j <=3; ++j) {
20                 if(q.a[k][j] <= 0)    continue;
21                 c.a[i][j] = (c.a[i][j]+p.a[i][k] * q.a[k][j])%mod;
22             }
23         }
24     }
25     return c;
26 }
27    int t;
28 node hh(node p,ll k){
29    // cout<<t<<endl;
30     node c;
31     for(int i=1;i<=3;i++)
32         for(int j=1;j<=3;j++) c.a[i][j]=(i==j);
33     while(k){
34         if(k&1) c=jj(c,p);
35         k=k/2;
36         p=jj(p,p);
37     }
38 
39     return c;
40 }
41 
42 int main(){
43     scanf("%d",&t);
44     b[1]=2;b[2]=3;b[3]=4;b[4]=6;
45     while(t--){
46         ll n;
47         scanf("%I64d",&n);
48         if(n<=4) {
49             printf("%d\n",b[n]);continue;
50         }
51         mat.a[1][1]=0;mat.a[1][2]=0;mat.a[1][3]=1;
52         mat.a[2][1]=1;mat.a[2][2]=0;mat.a[2][3]=0;
53         mat.a[3][1]=0;mat.a[3][2]=1;mat.a[3][3]=1;
54         node A=hh(mat,n-4);
55   // cout<<t<<endl;
56         cout<<(b[2]*A.a[1][3]%mod+b[3]*A.a[2][3]%mod+b[4]*A.a[3][3]%mod+mod)%mod<<endl;
57 
58     }
59     return 0;
60 }

hdu 6030