題意:

         請你構造長度為 N 的 01 串，使得串中所有素數長度的子串中 0 的數量不少於 1 的數量，問這樣的串有多少個。

思路：

         看到資料量就明白了這一類題的做法

         1.打表

         2.根據打表結果，寫出遞推方程。

         3.將遞推方程構造為矩陣。

         4.快速冪求解。

程式碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX=3;
const ll mod=1e9+7;
typedef struct
{
    ll m[MAX][MAX];
}Matrix;

Matrix P={1,1,0,0,0,1,1,0,0};
Matrix I={13,9,6,0,0,0,0,0,0};

Matrix matrixmul(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix c;
    for(int i=0;i<MAX;i++)
        for(int j=0;j<MAX;j++)
        {
            c.m[i][j]=0;
            for(int k=0;k<MAX;k++)
                c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j]+mod)%mod;
        }
    return c;
}

ll quickpow(ll n)
{
    Matrix m=P,b=I;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            b=matrixmul(b,m);
        n=n>>1;
        m=matrixmul(m,m);
    }
    return b.m[0][0];
}
int main()
{
    ll n;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int a[10];
    a[2]=3,a[3]=4,a[4]=6,a[5]=9,a[6]=13;
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        if(n<=6)
            printf("%d\n",a[n]);
        else
            printf("%lld\n",quickpow(n-6));
    }
    return 0;
}