Follow up for "Unique Paths":

Now consider if some obstacles are added to the grids. How many unique paths would there be?

An obstacle and empty space is marked as 1 and 0 respectively in the grid.

For example,

There is one obstacle in the middle of a 3x3 grid as illustrated below.

[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]

The total number of unique paths is 2.

Note: m and n will be at most 100.

題目分析：

是機器人從左上角走到右下角的路徑統計數（僅僅能向右或者向下走），這跟第一題不同的是設置了路障。不能用第一題的C^{m-1_{m+n-2（參考http://blog.csdn.net/sinat_24520925/article/details/45769317）種來計算。}}

^{_{以下我們用第二種思路來求該類題，假設機器人要到達位置（i,j）,則它到（i,j）是從（i-1,j）向下一步到達，或是從（i,j-1）向右一步到達，也就是說到達（i,j）的路徑數是到達（i-1,j）路徑數+到達}}

由於我們按行依次往下找。所以第一行遍歷完之後得到第一行全部路徑res(n),第二行的時候res(n)值沒變。指的是上一行的結果，我們最後僅僅需知道最後一行的結果就可以，所以用第二行的res將第一行的替換掉。此時r[i-1,j]指的是res[j],而r[i,j-1]指的是res[j-1],所以更新得到的res[j]=res[j]+res[j+1].

這樣的解題思路為動態規劃。這樣能夠簡單求解path sum的第一題，在第二題時，稍作變動就可以。放置障礙物的那一個res[j]=0就可以。

第一題無障礙的代碼例如以下：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m==0||n==0) return 0;
        vector<int> res(n,0);
        res[0]=1;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            res[j]+=res[j-1];
        }
        return res[n-1];
        
        
    }
};

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
         if(obstacleGrid.size() == 0 || obstacleGrid[0].size()==0)
          return 0;
        int m=obstacleGrid.size(); 
        int n=obstacleGrid[0].size();
        vector<int> res(n,0);
        res[0]=1;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(obstacleGrid[i][j]==1)
                res[j]=0;
                else
                {
                    if(j!=0)
                    res[j]+=res[j-1];
                }
                
            }
        }
        return res[n-1];
    }
};

Unique path ii