Given a binary tree, find the maximum path sum.

The path may start and end at any node in the tree.

For example:
Given the below binary tree,

       1
      /      2   3

Return 6.

找出任意兩個節點之間的路徑，並且該路徑的值之和最大。

PS：關鍵在於遞歸函數的返回值，應該返回該節點的任意子節點到該節點父節點之間路徑的最大值，即root->l返回的值應該為root->l的任意子節點到root能得到的最大值-root->val。同時在遍歷時時刻檢查sum與max的大小並更新max的值。

 1 /**
 2  * Definition for binary tree
 3  * struct TreeNode {
 4  *     int val;
 5  *     TreeNode *left;
 6  *     TreeNode *right;
 7  *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 8  * };
 9  */
10 class Solution {
11 public:
12     int maxPathSum(TreeNode *root) {
13         res=INT_MIN;
 
14         dfs(root);
15         return res;
16     }
17     
18     int dfs(TreeNode *root){
19         if(root==NULL){
20             return 0;
21         }
22         int sum=root->val;
23         
24         int l=dfs(root->left);
25         int r=dfs(root->right);
26         if(l>0) sum+=l;
 
27         if(r>0) sum+=r;
28         res=max(res,sum);
29         int tmp=max(l,r);
30         return tmp>0?tmp+root->val:root->val;
31     }
32     int res;
33 };

binary-tree-maximum-path-sum——二叉樹任意一條路徑上的最大值