Given a binary tree, find the maximum path sum.

The path may start and end at any node in the tree.

Example

Given the below binary tree:

  1
 / 2   3

return 6.

總結：二叉樹裏起始點和終結點都任意的題目，其實可以考慮成接龍題。其實對於某個節點單獨拎出來想的時候，選擇還是有窮個的。1.自己；2.向左接龍；3.向右接龍；4.左右都接龍；（5.左邊斷long；6.右邊斷long）。類似題型裏那個連續數字接龍的題目：就只有1, 2, 3, 4。http://www.cnblogs.com/jasminemzy/p/7666076.html

本題解析 ：出處 http://www.cnblogs.com/yuzhangcmu/p/4172855.html

計算樹的最長path有2種情況：

1. 通過根的path.

(1)如果左子樹從左樹根到任何一個Node的path大於零，可以鏈到root上

(2)如果右子樹從右樹根到任何一個Node的path大於零，可以鏈到root上

2. 不通過根的path. 這個可以取左子樹及右子樹的path的最大值。

所以創建一個inner class:

記錄2個值：

1. 本樹的最大path。(wholeMax)

2. 本樹從根節點出發到任何一個節點的最大path. (linkedMax)

細節：用Integer.MIN_VALUE作為警示符的時候，不能讓可能取到警示符的兩個值相加，會溢出，有時候要用max(0, 可能是警示符的變量)來限制下，就是如果取到的是警示符，那就不要加了。見註釋。

/**
 * Definition of TreeNode:
 * public class TreeNode {
 *     public int val;
 *     public TreeNode left, right;
 *     public TreeNode(int val) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = this.right = null;
 *     }
 * }
 */


public class Solution {
    /*
     * @param root: The root of binary tree.
     * @return: An integer
     
 
*/
     
    private class ResultType{
        public int wholeMax;
        public int linkedMax;
        public ResultType(int wholeMax, int linkedMax) {
            this.wholeMax = wholeMax;
            this.linkedMax = linkedMax;
        }
    }
    
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        // write your code here
        ResultType result = helper(root);
        return result.wholeMax;
    }
    
    private ResultType helper(TreeNode root) {
        
        if (root == null) {
            return new ResultType(Integer.MIN_VALUE, Integer.MIN_VALUE);
        }
        
        ResultType left = helper(root.left);
        ResultType right = helper(root.right);
        
        int linkedMax;
        int wholeMax;
        
        //千萬小心因為你用的警示符是Integer.MIN_VALUE,所以你不能隨便讓答案加，要用0下限來限制，避免溢出。
        //如 linkedMax = Math.max (root.val, root.val + left.linkedMax)看似邏輯通順，但仔細看就發現可能產生溢出錯誤！！
        linkedMax = root.val + Math.max(Math.max(0, left.linkedMax), right.linkedMax);
        
        int cross = root.val;
        cross += Math.max(0, left.linkedMax);
        cross += Math.max(0, right.linkedMax);
        wholeMax = Math.max(linkedMax, cross);
        wholeMax = Math.max(wholeMax, left.wholeMax);
        wholeMax = Math.max(wholeMax, right.wholeMax);
        
        return new ResultType(wholeMax, linkedMax);
    }
}

lintcode94- Binary Tree Maximum Path Sum- medium