3286 火柴排隊

涵涵有兩盒火柴，每盒裝有 n 根火柴，每根火柴都有一個高度。現在將每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，兩列火柴之間的距離定義為：
，其中 ai表示第一列火柴中第 i 個火柴的高度，bi表示第二列火柴中第 i 個火柴的高度。
每列火柴中相鄰兩根火柴的位置都可以交換，請你通過交換使得兩列火柴之間的距離最小。請問得到這個最小的距離，最少需要交換多少次？如果這個數字太大，請輸出這個最小交換次數對 99,999,997 取模的結果。

共三行，第一行包含一個整數 n，表示每盒中火柴的數目。
第二行有 n 個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示第二列火柴的高度。

輸出共一行，包含一個整數，表示最少交換次數對 99,999,997 取模的結果。

[Sample 1]
4
2 3 1 4
3 2 1 4
[Sample 2]
4
1 3 4 2
1 7 2 4

[Sample 1]
1
[Sample 2]
2

【樣例1說明】
最小距離是 0，最少需要交換 1 次，比如：交換第 1 列的前 2 根火柴或者交換第 2 列的前 2 根火柴。
【樣例2說明】
最小距離是 10，最少需要交換 2 次，比如：交換第 1 列的中間 2 根火柴的位置，再交換第 2 列中後 2 根火柴的位置。
【數據範圍】
對於 10%的數據， 1 ≤ n ≤ 10；
對於 30%的數據，1 ≤ n ≤ 100；
對於 60%的數據，1 ≤ n ≤ 1,000；
對於 100%的數據，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ 2^31 - 1。

分析：①首先分析題目，它要求一種排序方法，使a數組和b數組得到的Σ（a-b）^2最小，那我們就一組2個數來分析，設a1、a2、b1、b2，假設a1<a2&&b1<b2,由此我們得到答案為: (a1-b1)^2+(a2-b2)^2=a1^2+a2^2+b1^2+b2^2-2*a1*b1-2*a2*b2 如果我們想使答案最小，就要使a1*b1+a2*b2最大，但我們調換b1、b2的順序時，則成為a1*b2-a2*b1,比較兩者大小：
a1*b1+a2*b2- (a1*b2-a2*b1)=(a1-a2)*(b1-b2),顯然是正數，所以前者大，由兩個數推及至n個數也成立。
②我們已經知道讓a、b數組大小相同的對齊就可以了，那麽就用歸並排序求逆序對的方法求交換次數就可以了。我們設a[i].num 就是在a數組裏排第一的數原來的位置，b[i].num 就是在b數組裏排第一的數原來的位置，我們要a、b 數組中排名相同的數位置也相同，設now[i]為在a數組位置是i的數在b數組中的位置，例如 now[1]=2 就是在a數組位置是 1 的數在b數組中的位置是 2 ，這樣不符合規定，所以我們要排序把 now[1] 放到 2 的位置上排序的逆序對個數就是操作數。

My Cola

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100010
#define mod 99999997
int n,c[maxn],ans,tmp[maxn];
struct node{
    int id,num;
}a[maxn],b[maxn];
int cmp(node x,node y){return x.num<y.num;}
void merge(int l,int r){
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    merge(l,mid);merge(mid+1,r);
    int i=l,j=mid+1;int pos=l;
    while(i<=mid&&j<=r)
    {
        if(c[i]>c[j])ans=(ans+mid-i+1)%mod,tmp[pos++]=c[j++];
        else tmp[pos++]=c[i++];
    }
    while(i<=mid)tmp[pos++]=c[i++];
    while(j<=r)tmp[pos++]=c[j++];
    for(int k=l;k<=r;k++)c[k]=tmp[k];
}
int main(){
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].num),a[i].id=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i].num),b[i].id=i;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);sort(b+1,b+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)c[a[i].id]=b[i].id;
    merge(1,n);
    printf("%d",ans);
}

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