題目描述

涵涵有兩盒火柴，每盒裝有 n 根火柴，每根火柴都有一個高度。 現在將每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 兩列火柴之間的距離定義為： ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 個火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 個火柴的高度。

每列火柴中相鄰兩根火柴的位置都可以交換，請你通過交換使得兩列火柴之間的距離最小。請問得到這個最小的距離，最少需要交換多少次？如果這個數字太大，請輸出這個最小交換次數對 99,999,997 取模的結果。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件為 match.in。

共三行，第一行包含一個整數 n，表示每盒中火柴的數目。

第二行有 n 個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示第二列火柴的高度。

輸出格式：

輸出文件為 match.out。

輸出共一行，包含一個整數，表示最少交換次數對 99,999,997 取模的結果。

輸入輸出樣例

【輸入輸出樣例 1】
4
2 3 1 4
3 2 1 4
【輸入輸出樣例 2】
4
1 3 4 2
1 7 2 4

【輸入輸出樣例 1】
1
【輸入輸出樣例 2】
2

說明

【輸入輸出樣例說明1】

最小距離是 0，最少需要交換 1 次，比如：交換第 1 列的前 2 根火柴或者交換第 2 列的前 2 根火柴。

【輸入輸出樣例說明2】

最小距離是 10，最少需要交換 2 次，比如：交換第 1 列的中間 2 根火柴的位置，再交換第 2 列中後 2 根火柴的位置。

【數據範圍】

對於 10%的數據， 1 ≤ n ≤ 10；

對於 30%的數據，1 ≤ n ≤ 100；

對於 60%的數據，1 ≤ n ≤ 1,000；

對於 100%的數據，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

題解：

樹狀數組：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define
 
 mod 99999997 
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,ans;
int t[100005],rank[100005];
struct data{int v,num;}a[100005],b[100005];
inline bool cmp1(data a,data b)
{return a.v<b.v;}
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
inline int ask(int x)
{
    int tmp=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
        tmp+=t[i];
    return tmp;
}
void update(int x)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
        t[i]++;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {a[i].v=read();a[i].num=i;}
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {b[i].v=read();b[i].num=i;}
    sort(a+1,a+n+1,cmp1);
    sort(b+1,b+n+1,cmp1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        rank[a[i].num]=b[i].num;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        update(rank[i]);
        ans=(ans+i-ask(rank[i]))%mod;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

歸並排序：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rank rk
using namespace std;
const int maxn=100000+5;
const int mod=99999997;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,ans;
int rank[maxn],tmp[maxn];
struct node
{
    int h,num;
    bool operator < (const node& j) const {
        return h<j.h;
    }
}a[maxn],b[maxn];
inline void mergesort(int l,int r)
{
    if(l==r) return;
    int mid=l+((r-l)>>1);
    mergesort(l,mid);
    mergesort(mid+1,r);
    int x=l,y=mid+1,t=l;
    while(x<=mid&&y<=r)
    {
        if(rank[x]>rank[y])
        {
            ans+=mid-x+1;
            ans%=mod;
            tmp[t++]=rank[y++];
        }
        else
            tmp[t++]=rank[x++];
    }
    while(x<=mid) tmp[t++]=rank[x++];
    while(y<=r) tmp[t++]=rank[y++];
    for(int i=l;i<=r;i++) rank[i]=tmp[i];
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) {a[i].h=read();a[i].num=i;}
    for(int i=1;i<=n;i++) {b[i].h=read();b[i].num=i;}
    sort(a+1,a+n+1);
    sort(b+1,b+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) rank[a[i].num]=b[i].num;
    mergesort(1,n);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
    
    

NOIp2013 火柴排隊