《機器學習》（西瓜書）筆記（3）--線性模型
阿新 • • 發佈：2017-06-20
思路 ensemble n-1 containe 線性分類 mvm img 很大的 數學 第三章 線性模型
3.1 基本形式線性模型（linear model）試圖學得一個通過屬性的線性組合來進行預測的函數，即
一般用向量形式寫成
，其中
w 和 b 學得之後， 模型就得以確定。
3.2 線性回歸對離散屬性的處理：
均方差誤差最小
基於均方誤差最小化來進行模型求解的方法稱為最小二乘法（least square method）。線性回歸模型的最小二乘參數估計：指求解 w 和 b 使 E(w, b) = ∑(yi 
對數線性回歸（log-linear regression）：
廣義線性模型：考慮單調可微函數g，令
這樣得到的模型稱為廣義線性模型（generalized linear model），函數 g 稱為聯系函數（link function）。
3.3 對數幾率回歸分類任務如何處理？對數幾率函數（logistic function）：
幾率：若將 y 看做樣本 x 為正例的可能性，則 1-y 為樣本 x 為反例的可能性，這兩者的比例稱為幾率。對數幾率：將上述幾率取對數。
對數幾率回歸：(**)式實際上是用線性回歸模型的預測結果去逼近真實標記的對數幾率，因此，其對應的模型稱為對數幾率回歸（logistic regression）。它是一種分類學習方法。
對數幾率回歸的優點
如何確定(**)式中的 w 和 b？
3.4 線性判別分析線性判別分析（Linear Discriminant Analysis，簡稱LDA）的思想：給定訓練樣例集，設法將樣例投影到一條直線上，使得同類樣例的投影盡可能接近，異類樣例的投影盡可能遠離。在對新樣本進行分類時，將其投影到同樣的這條直線上，再根據投影點的位置來去頂新樣本的類別。
3.5 多分類問題
考慮 N 個類別C1,C2,...,CN,給定數據集 D = {(x1,y1),(x2,y2),...,(xm,ym)}, yi ∈ {C1,C2,...,CN}OvO將這 N 個類別兩兩配對，從而產生 N(N-1)/2 個二分類任務。OvR是每次將一個類的樣例作為正例、所有其他類的樣例作為反例來訓練 N 個分類器。
MvM是每次將若幹個類作為正類，若幹個其他類作為反類。MvM的正、反類構造必須有特殊的設計，不能隨意選取。最常見的MvM技術為糾錯輸出碼（Error Correcting Output Codes, 簡稱ECOC）。
糾錯：在測試階段，ECOC編碼對分類的錯誤有一定的容忍和修正能力。
3.6 類別不平衡問題前面幾個分類學習方法都有一個共同的假設：不同類別的訓練樣例數目相同。類別不平衡（class-imbalance）：指分類任務中不同類別的訓練樣例數目差別很大的情況。
以線性分類器為例，在用 y = wTx + b對新樣本 x 進行分類時，實際上是在用預測出的 y 值與一個閾值進行比較，大於閾值時為正例，反之則為反例。1. 正、反例數目相同時的閾值是0.5，即
2. 正、反例數目不同時的閾值是 m+ / (m+ + m-)，即
m+ 表示正例數目，m- 表示返利數目。 這就是類別不平衡學習的一個基本策略——再縮放（rescaling）。 
當“訓練集是真實樣本總體的無偏采樣”這個假設不成立時，有以下方法：
3.1 基本形式線性模型（linear model）試圖學得一個通過屬性的線性組合來進行預測的函數，即
一般用向量形式寫成，其中w 和 b 學得之後， 模型就得以確定。3.2 線性回歸對離散屬性的處理：
- 若屬性值間存在序關系，可通過連續化將其轉化為連續值，例如二值屬性“身高”的取值“高”“矮”可轉化為 {1.0, 0.0}；
- 若屬性值間不存在序關系，假定有 k 個屬性值，則通常轉化為 k 維向量。
均方差誤差最小 基於均方誤差最小化來進行模型求解的方法稱為最小二乘法（least square method）。線性回歸模型的最小二乘參數估計：指求解 w 和 b 使 E(w, b) = ∑(yi 對數線性回歸（log-linear regression）： 廣義線性模型：考慮單調可微函數g，令這樣得到的模型稱為廣義線性模型（generalized linear model），函數 g 稱為聯系函數（link function）。3.3 對數幾率回歸分類任務如何處理？對數幾率函數（logistic function）：
幾率：若將 y 看做樣本 x 為正例的可能性，則 1-y 為樣本 x 為反例的可能性，這兩者的比例稱為幾率。對數幾率：將上述幾率取對數。對數幾率回歸：(**)式實際上是用線性回歸模型的預測結果去逼近真實標記的對數幾率，因此，其對應的模型稱為對數幾率回歸（logistic regression）。它是一種分類學習方法。
對數幾率回歸的優點
- 它直接對分類可能性進行建模，無需事先假設數據分布，避免了假設分布不準確所帶來的問題。
- 它不僅預測出類別，還得到近似概率預測，對許多需利用概率輔助決策的任務很有用。
- 對率函數是任意階可導的凸函數，有很好的數學性質，現有的許多數值優化算法都可直接用於求取最優解。
如何確定(**)式中的 w 和 b？
3.4 線性判別分析線性判別分析（Linear Discriminant Analysis，簡稱LDA）的思想：給定訓練樣例集，設法將樣例投影到一條直線上，使得同類樣例的投影盡可能接近，異類樣例的投影盡可能遠離。在對新樣本進行分類時，將其投影到同樣的這條直線上，再根據投影點的位置來去頂新樣本的類別。
3.5 多分類問題
考慮 N 個類別C1,C2,...,CN,給定數據集 D = {(x1,y1),(x2,y2),...,(xm,ym)}, yi ∈ {C1,C2,...,CN}OvO將這 N 個類別兩兩配對，從而產生 N(N-1)/2 個二分類任務。OvR是每次將一個類的樣例作為正例、所有其他類的樣例作為反例來訓練 N 個分類器。
MvM是每次將若幹個類作為正類，若幹個其他類作為反類。MvM的正、反類構造必須有特殊的設計，不能隨意選取。最常見的MvM技術為糾錯輸出碼（Error Correcting Output Codes, 簡稱ECOC）。
糾錯：在測試階段，ECOC編碼對分類的錯誤有一定的容忍和修正能力。- 一般來說，對同一個學習任務，ECOC編碼越長，糾錯能力越強。
- 對同等長度的編碼，理論上來說，任意兩個類別之間的編碼距離越遠，則糾錯能力越強。
3.6 類別不平衡問題前面幾個分類學習方法都有一個共同的假設：不同類別的訓練樣例數目相同。類別不平衡（class-imbalance）：指分類任務中不同類別的訓練樣例數目差別很大的情況。
以線性分類器為例，在用 y = wTx + b對新樣本 x 進行分類時，實際上是在用預測出的 y 值與一個閾值進行比較，大於閾值時為正例，反之則為反例。1. 正、反例數目相同時的閾值是0.5，即
2. 正、反例數目不同時的閾值是 m+ / (m+ + m-)，即 m+ 表示正例數目，m- 表示返利數目。 這就是類別不平衡學習的一個基本策略——再縮放（rescaling）。 當“訓練集是真實樣本總體的無偏采樣”這個假設不成立時，有以下方法：
| 方法 | 欠采樣（undersampling） | 過采樣（oversampling） | 閾值移動（threshold-moving） |
| 詳情 | 去除一些反例使得正、反例數目接近，然後進行學習 | 增加一些正例使得正、反例數目接近，然後再進行學習 | 直接基於原始訓練集進行學習，但在用訓練好的分類器進行預測時，將再縮放的公式嵌入到決策過程中 |
| 註 | 1. 時間開銷較小 2. 不能隨機丟棄反例，可能丟失重要信息。 3. 代表算法EasyEnsemble | 1.不能簡單的對初始正例樣本進行重復采樣，否則會招致嚴重的過擬合。 2. 代表算法SMOTE | 再縮放也是代價敏感學習的基礎。 |
《機器學習》（西瓜書）筆記（3）--線性模型