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卡常數被稱為計算機算法競賽之中最神奇的一類數字，主要特點集中於令人捉摸不透，有時候會讓水平很高的選手迷之超時。 普遍認為卡常數是埃及人Qa‘a及後人發現的常數。也可認為是卡普雷卡爾(Kaprekar)常數的別稱。主要用於求解括號序列問題。 據考證，卡（Qa‘a）是古埃及第一王朝的最後一位法老。他發現並研究了一種常數，後世以他的名字叫做卡常數。卡特蘭數的起源也是因為卡的後人與特蘭克斯結婚，生下來的孩子就叫卡特蘭，而他只是發表了祖傳的家書而已。Sereja也是卡的後人，提出括號序列問題，也是從家書裏得到的資料。然而Sereja為了不讓這個秘密公開，於是隱瞞了這道題的真正做法。可是由於卡的後人不是各個都像卡特蘭一樣愛慕虛榮，這一算法也無法找到。“欲見賢人而不以其道，猶欲其入而閉之門也”。卡之常數的奧秘，需要以一顆誠心去追尋。 現給定n個括號序列，你需要選擇若幹序列，將它們按一定的順序從左往右拼接起來，得到一個合法的括號序列。 顯然，這個問題可以用卡常數解決，為了檢驗你是否會卡常數，請寫一個程序，計算可以得到的合法的括號序列的長度的最大值。 n<=300 合法的括號序列只要滿足前綴和都大等於0並且總和是0就行了。 預處理每個序列的和還有前綴最小值 合法的括號序列可以看成兩段接起來，分別由和是正的 和 和是負的組成。 對於和是正的，按照前綴最小值排序之後背包dp 負的也同理，翻轉一下就是同樣的做法了。 復雜度n^3

#include<iostream>
#include
 
<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MN 300
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘){ if(ch == ‘-‘) f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘){x = x * 10
 
 + ch - ‘0‘;ch = getchar();}
    return x * f;
}
char st[MN+5][MN+5];
int n,len[MN+5],mn[MN+5],f[MN*MN+5],g[MN*MN+5],mx[MN+5],top=0,top2=0,ans=0;
struct data{int x,l,len;}q[MN+5],q2[MN+5];
bool cmp(data x,data y){return x.x>y.x;}
int main()
{
    n=read();
    memset(f,128,sizeof(f));
    memset(g,
 
128,sizeof(g));
    for(int i=1;i<=n;++i) 
    {
        scanf("%s",st[i]+1);
        for(int j=1;st[i][j];++j)
            len[i]+=st[i][j]==‘(‘?1:-1,
            mn[i]=min(mn[i],len[i]);
        for(int j=strlen(st[i]+1),k=0;j;--j)
            k+=st[i][j]==‘(‘?1:-1,mx[i]=max(mx[i],k);
        len[i]>=0?(q[++top]=(data){mn[i],len[i],strlen(st[i]+1)},0):
                  (q2[++top2]=(data){-mx[i],-len[i],strlen(st[i]+1)},0);
    }
    sort(q+1,q+top+1,cmp);
    sort(q2+1,q2+top2+1,cmp);
    f[0]=g[0]=0;
    for(int i=1;i<=top;++i)
        for(int j=i*MN;j>=q[i].l-q[i].x;--j)
            f[j]=max(f[j],f[j-q[i].l]+q[i].len);
    for(int i=1;i<=top2;++i)
        for(int j=i*MN;j>=q2[i].l-q2[i].x;--j)
            g[j]=max(g[j],g[j-q2[i].l]+q2[i].len);
    for(int i=MN*MN;~i;--i)
        if(f[i]>=0&&g[i]>=0) ans=max(ans,f[i]+g[i]);
    cout<<ans;
    return 0;    
}

[bzoj4922]Karp-de-Chant Number