題目描述

設有字符串X，我們稱在X的頭尾及中間插入任意多個空格後構成的新字符串為X的擴展串，如字符串X為”abcbcd”，則字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的擴展串，這裏“□”代表空格字符。

如果A1是字符串A的擴展串，B1是字符串B的擴展串，A1與B1具有相同的長度，那麽我捫定義字符串A1與B1的距離為相應位置上的字符的距離總和，而兩個非空格字符的距離定義為它們的ASCII碼的差的絕對值，而空格字符與其他任意字符之間的距離為已知的定值K，空格字符與空格字符的距離為0。在字符串A、B的所有擴展串中，必定存在兩個等長的擴展串A1、B1，使得A1與B1之間的距離達到最小，我們將這一距離定義為字符串A、B的距離。

請你寫一個程序，求出字符串A、B的距離。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件第一行為字符串A，第二行為字符串B。A、B均由小寫字母組成且長度均不超過2000。第三行為一個整數K（1≤K≤100），表示空格與其他字符的距離。

輸出格式：

輸出文件僅一行包含一個整數，表示所求得字符串A、B的距離。

輸入輸出樣例

cmc
snmn
2

10


思路：

考慮字符串1第i個字符和字符串2的第j個字符的時候
有三種情況，i字符和j字符匹配，i字符和空字符匹配，j字符和空字符匹配
所以f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+abs(a[i]-b[j],f[i-1][j]+k ,f[i][j-1]+k));

代碼：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 int k,lena,lenb;
 6 string a,b;
 7 int f[2001][2001];
 8 //表示字符串a的前i個字母和b的前j個字母的最小距離 
 9 int abs(int a)
10 {
11     if(a>=0)return a;
12     return -a;
13 }
14 int main()
 
15 {
16     memset(f,0x3f,sizeof(f));
17     cin>>a>>b>>k;
18     lena=a.length();
19     lenb=b.length();
20     f[0][0]=0;
21     for(int i=1;i<=lena;i++)
22         f[i][0]=f[i-1][0]+k;
23     for(int i=1;i<=lenb;i++)
24         f[0][i]=f[0][i-1]+k;
25     for(int i=1;i<=lena;i++)
26         for(int j=1;j<=lenb;j++)
27         {
28             f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1]);
29             f[i][j]=min(f[i][j]+k,f[i-1][j-1]+abs(a[i-1]-b[j-1]));
30         }
31     cout<<f[lena][lenb];
32     return 0;
33 }

洛谷 P1279 字串距離