題目描述

設有字符串X，我們稱在X的頭尾及中間插入任意多個空格後構成的新字符串為X的擴展串，如字符串X為”abcbcd”，則字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的擴展串，這裏“□”代表空格字符。

如果A1是字符串A的擴展串，B1是字符串B的擴展串，A1與B1具有相同的長度，那麽我捫定義字符串A1與B1的距離為相應位置上的字符的距離總和，而兩個非空格字符的距離定義為它們的ASCII碼的差的絕對值，而空格字符與其他任意字符之間的距離為已知的定值K，空格字符與空格字符的距離為0。在字符串A、B的所有擴展串中，必定存在兩個等長的擴展串A1、B1，使得A1與B1之間的距離達到最小，我們將這一距離定義為字符串A、B的距離。

請你寫一個程序，求出字符串A、B的距離。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件第一行為字符串A，第二行為字符串B。A、B均由小寫字母組成且長度均不超過2000。第三行為一個整數K（1≤K≤100），表示空格與其他字符的距離。

輸出格式：

輸出文件僅一行包含一個整數，表示所求得字符串A、B的距離。

輸入輸出樣例

cmc
snmn
2

Solution

很顯然我還是欠缺了一些思路.這個DP我只想出來一半.後面還好是看了題解,其實思路一樣.就是我預處理有一些問題.

作為一道DP題來看的話,這道題其實不是很難.

我們以 f [ i ] [ j ] 作為狀態,也就是第一個字串的第 i 位和第二個字符串的第 j 位 的最優解.

讀完題就可以知道每一個位置的字符只有兩種情況 :

1.當前第一個字符串裏第 i 的字符與一個空格匹配.

2.當前第一個字符串裏第 i 的字符與第二個字符串裏面第 j 個字符匹配.

也就是說 每個 f [ i ] [ j ] 有三種前導狀態:

1. f [ i-1 ] [ j ] 此時也就是第一個字符串的第 i 個與一個空格匹配.

2. f [ i ] [ j-1 ] 此時是第二個字符串的第 j 個與一個空格匹配.

3. f [ i-1 ] [ j-1 ] 此時也就是當前 i 和 j 兩個字符匹配即可.

所以動態轉移方程就可以推出來了.

需要註意的是預處理. 需要兼顧到每一個字符與一個空串的匹配狀況.

代碼

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int f[2008][2008];
 4 char ch1[2008],ch2[2008];
 5 int len1,len2,kk;
 6 int main()
 7 {
 8     scanf("%s",ch1);
 9     scanf("%s",ch2);
10     cin>>kk;
11     len1=strlen(ch1);
12     len2=strlen(ch2);
13     for(int i=1;i<=len1;i++) f[i][0]=f[i-1][0]+kk;
14     for(int i=1;i<=len2;i++) f[0][i]=f[0][i-1]+kk;
　　　　　//預處理部分需要註意
15     for(int i=1;i<=len1;i++)
16     for(int j=1;j<=len2;j++)
17     {
18         f[i][j]=min(min(f[i-1][j]+kk,f[i][j-1]+kk),f[i-1][j-1]+abs(ch1[i-1]-ch2[j-1]));
19     }
20     cout<<f[len1][len2]<<endl;
21         return 0;   
22 }

P1279 字串距離