Divide by Three

CodeForces - 792C

有一個正整數 n 寫在黑板上。它有不超過 10⁵ 位。 你需要通過刪除一些位使得他變成一個美麗的數，並且需要刪除盡量少的位數。刪除的位不一定要連續。

稱一個數為美麗的當且僅當這個數不包含前導0並且是 3 的倍數。舉個例子，0, 99, 10110 是美麗的數，但 00, 03, 122 不是。

如果沒有方案，輸出 -1。 如果有多種方案輸出任意一種。

1033

33

10

0

11

-1

題解：

要讓一個數是美麗的，有兩種方案：

M=(a[1]+a[2]+a[3]+....+a[n])%3

（1）刪除一個數，這個數滿足 a[i]%3=M

（2）刪除兩個數，這兩個數滿足 a[i]%3==3-M

同時註意要判斷存在前導零的情況和刪除數字後串為空的情況。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
int L, M, i, j, W, A[100000];
bool C;
string S, R;
int main () {
    cin
 
>>S;
    L=S.length();
    for (i=0;i<L;i++) {
        A[i]=S[i]-‘0‘;
        M=(M+A[i])%3;
    }
    if (M==0) {//不用進行刪除
        cout<<S<<‘\n‘;
        return 0;
    }
    for (i=1;i<L;i++) {//從第二個數字開始 選擇刪除一個數字
        if (A[i]%3==M) {
            for (j=0;j<i;j++) {
                cout
 
<<A[j];
            }
            for (j=i+1;j<L;j++) {
                cout<<A[j];
            }
            cout<<‘\n‘;
            return 0;
        }
    }
    if (A[0]%3==M&&A[1]!=0) {//還是刪除一個數字(模3為M)，這種情況是第二個數字不為0並且可以刪除第一個
        for (j=1;j<L;j++) {
            cout<<A[j];
        }
        cout<<‘\n‘;
        return 0;
    }
    for (i=L-1;i>=0;i--) {//刪除兩個數字(均是模3為3-M) 或更多
        if (A[i]%3==3-M) {
            if (W) {//判斷有兩個可刪數字
                for (j=0;j<L;j++) {
                    if (j!=W&&j!=i) {//刪除兩個及以上，可能有前導零
                        if (A[j]) {
                            C=1;
                            cout<<A[j];
                        }
                        else if (C) {
                            cout<<0;
                        }
                    }
                }
                if (!C) {
                    if (L<3) {
                        cout<<-1<<‘\n‘;
                    }
                    else {
                        cout<<0<<‘\n‘;
                    }
                }
                return 0;
            }
            else {
                W=i;
            }
        }
    }
    if (A[0]%3==M) {//刪除一個數字或更多 這種情況是第一個數字是模3為M，第二個數字為0。這裏先刪除第一個數字
        for (j=1;j<L;j++) {
            if (A[j]) {//可能有前導零
                C=1;
                cout<<A[j];
            }
            else if (C) {
                cout<<0;
            }
        }
        if (!C) {
            if (L==1) {
                cout<<-1<<‘\n‘;
            }
            else {
                cout<<0<<‘\n‘;
            }
        }
    }
    return 0;
}

/*
//這代碼的選擇刪除 模M 或 模3-M 的順序很重要， 最後兩種方法如果換個先後順序就錯了，比如這組數據
//20000111
//200001
//之前我的做法是同時進行兩種刪除方法，通過判斷哪種方法刪除數字更少，來選擇輸出更優的那個，而這個代碼則不用比較兩種情況，直接按這種順序輸出就行
*/

CodeForce-792C Divide by Three(數學)