題目大意：一場選美比賽有N個人，可以分成N/x,每組x人。每組的比較次數為x（x-1）/2，f[N]為最後決出冠軍所需的比較次數，可以通過改變x的值使f[N]改變。題目給出t,l,r(1?≤?t?<?109?+?7,?2?≤?l?≤?r?≤?5·106)。求 t^0?f(l)+t^1?f(l+1)+?+t^r?l?f(r) 的最小值對1e9+7的模。

解題思路：①如果人數為素數，那f[N]=N(N-1)/2;

　　　　　②如果不是素數，那就找出最小素因子x,分成N/x，每組x人，f[N]=N/x*f[x]+f[N/x]。

　　　　　關於②，比如6可以分為3個2或者2個3，所需比較數分別是5和7，顯然分的組數越多越好。還有關於為什麽加上f[N/x]，因為是遞推的，所以f[N/x]肯定也是最小的，不用擔心N/x不是素數還要在進行分組的問題。

代碼：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const int N=5e6+5;
 5 const ll MOD=1e9+7; 
 6 bool prime[N];
 7 ll p[N];
 8 ll f[N];
 9 int cnt;
10 //素數表 
11 void is_prime(){
12     for(int i=2;i<=N;i++)
13         prime[i]=true;
14     for(int i=2;i*i<=N;i++){
 
15         if(prime[i]){
16             p[cnt++]=i;
17             for(int j=i*i;j<=N;j+=i){
18                 prime[j]=false;
19             }
20         }    
21     }
22 }
23 
24 int main(){
25     is_prime();
26     f[1]=0;
27     for(int i=2;i<N;i++){
28         //判斷是否為素數 
29         if(prime[i]){
 
30             f[i]=((ll)i*(i-1)/2)%MOD;
31         }
32         else{
33             //找最小素因子 
34             ll factor;
35             for(int j=0;j<cnt;j++){
36                 if(i%p[j]==0){
37                     factor=p[j];
38                     break; 
39                 }                
40             }    
41             f[i]=(i/factor*f[factor]+f[i/factor])%MOD;
42         }
43     }
44     ll ans=0;
45     ll t,l,r;
46     cin>>t>>l>>r;
47     for(int i=r;i>=l;i--){
48         ans=(ans*t)%MOD;
49         ans=(ans+f[i])%MOD;
50     }
51     cout<<ans<<endl; 
52 } 

Codeforces 822D My pretty girl Noora(數論)