【NOIP2009】靶形數獨
P1687 - 【NOIP2009】靶形數獨
Description
小城和小華都是熱愛數學的好學生，最近，他們不約而同地迷上了數獨遊戲，好勝的他們想用數獨來一比高低。但普通的數獨對他們來說都過於簡單了，於是他們向 Z博士請教，Z 博士拿出了他最近發明的“靶形數獨” ，作為這兩個孩子比試的題目。
靶形數獨的方格同普通數獨一樣，在 9 格寬×9 格高的大九宮格中有 9 個 3 格寬×3 格高的小九宮格（用粗黑色線隔開的）
。在這個大九宮格中，有一些數字是已知的，根據這些數字，利用邏輯推理，在其他的空格上填入 1到 9
的數字。每個數字在每個小九宮格內不能重復出現，每個數字在每行、每列也不能重復出現。但靶形數獨有一點和普通數獨不同，即每一個方格都有一個分值，而且
如同一個靶子一樣，離中心越近則分值越高。 （如圖）
上圖具體的分值分布是：最裏面一格（黃色區域）為 10 分，黃色區域外面的一圈（紅色區域）每個格子為 9 分，再外面一圈（藍色區域）每個格子為 8分，藍色區域外面一圈（棕色區域）每個格子為 7分，最外面一圈（白色區域）每個格子為 6 分，如上圖所示。比賽的要求是：每個人必須完成一個給定的數獨（每個給定數獨可能有不同的填法） ，而且要爭取更高的總分數。而這個總分數即每個方格上的分值和完成這個數獨時填在相應格上的數字的乘積的總和。如圖，在以下的這個已經填完數字的靶形數獨 遊戲中，總分數為 2829。遊戲規定，將以總分數的高低決出勝負。
由於求勝心切，小城找到了善於編程的你，讓你幫他求出，對於給定的靶形數獨，能夠得到的最高分數。
Input
一共 9 行。每行 9 個整數（每個數都在 0—9 的範圍內） ，表示一個尚未填滿的數獨方格，未填的空格用“0”表示。每兩個數字之間用一個空格隔開。
Output
輸出可以得到的靶形數獨的最高分數。如果這個數獨無解，則輸出整數-1。
Sample Input
樣例1：
7 0 0 9 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 5 9 0 0
0 0 0 2 0 0 0 8 0
0 0 5 0 2 0 0 0 3
0 0 0 0 0 0 6 4 8
4 1 3 0 0 0 0 0 0
0 0 7 0 0 2 0 9 0
2 0 1 0 6 0 8 0 4
0 8 0 5 0 4 0 1 2
樣例2：
0 0 0 7 0 2 4 5 3
9 0 0 0 0 8 0 0 0
7 4 0 0 0 5 0 1 0
1 9 5 0 8 0 0 0 0
0 7 0 0 0 0 0 2 5
0 3 0 5 7 9 1 0 8
0 0 0 6 0 1 0 0 0
0 6 0 9 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 6
Sample Output
樣例1：
2829
樣例2：
2852
我們先找到一個可填的數的數量最小的那個填數,這樣更容易得出答案.
所以每次都找到可填的數的數量最小的那個地方搜索,這樣可以減少很多狀態量.
1 #include<set> 2 #include<map> 3 #include<queue> 4 #include<stack> 5 #include<ctime> 6 #include<cmath> 7 #include<string> 8 #include<vector> 9 #include<cstdio> 10 #include<cstdlib> 11 #include<cstring> 12 #include<iostream> 13 #include<algorithm> 14 #define LL long long 15 #define RG register 16 using namespace std; 17 int mp[10][10],vis1[10][10],vis2[10][10],vis3[10][10]; 18 int w[10][10]={{0},{0,6,6,6,6,6,6,6,6,6},{0,6,7,7,7,7,7,7,7,6},{0,6,7,8,8,8,8,8,7,6},{0,6,7,8,9,9,9,8,7,6},{0,6,7,8,9,10,9,8,7,6},{0,6,7,8,9,9,9,8,7,6},{0,6,7,8,8,8,8,8,7,6},{0,6,7,7,7,7,7,7,7,6},{0,6,6,6,6,6,6,6,6,6}}; 19 int kt[10][10]={{0},{0,1,1,1,2,2,2,3,3,3},{0,1,1,1,2,2,2,3,3,3},{0,1,1,1,2,2,2,3,3,3},{0,4,4,4,5,5,5,6,6,6},{0,4,4,4,5,5,5,6,6,6},{0,4,4,4,5,5,5,6,6,6},{0,7,7,7,8,8,8,9,9,9},{0,7,7,7,8,8,8,9,9,9},{0,7,7,7,8,8,8,9,9,9}}; 20 LL ans=-1;int sum=0; 21 struct data{ 22 int x,y,s; 23 }po[100]; 24 bool bj[100]; 25 inline void answer() 26 { 27 LL kd=0; 28 for(RG int i=1;i<=9;i++) 29 for(RG int j=1;j<=9;j++) 30 kd+=w[i][j]*mp[i][j]; 31 ans=kd>ans?kd:ans; 32 } 33 inline void DFS(int now) 34 { 35 if(now==sum+1){answer();return;} 36 int zd=100,kp; 37 for(int i=1;i<=sum;i++) 38 { 39 if(!bj[i] && po[i].s<zd) zd=po[i].s,kp=i; 40 } 41 bj[kp]=1; 42 int x=po[kp].x,y=po[kp].y; 43 for(RG int k=1;k<=9;k++) 44 if(!vis1[x][k] && !vis2[y][k] && !vis3[kt[x][y]][k]) { 45 mp[x][y]=k; 46 vis1[x][k]=1,vis2[y][k]=1,vis3[kt[x][y]][k]=1; 47 for(RG int i=1;i<=sum;i++) 48 { 49 if(bj[i]) continue; 50 int xx=po[i].x,yy=po[i].y,sumsum=0; 51 for(RG int ki=1;ki<=9;ki++) 52 if(!vis1[xx][ki] && !vis2[yy][ki] && !vis3[kt[xx][yy]][ki]) sumsum++; 53 po[i].s=sumsum; 54 } 55 DFS(now+1); 56 vis1[x][k]=0,vis2[y][k]=0,vis3[kt[x][y]][k]=0; 57 mp[x][y]=0; 58 for(RG int i=1;i<=sum;i++) 59 { 60 if(bj[i]) continue; 61 int xx=po[i].x,yy=po[i].y,sumsum=0; 62 for(RG int ki=1;ki<=9;ki++) 63 if(!vis1[xx][ki] && !vis2[yy][ki] && !vis3[kt[xx][yy]][ki]) sumsum++; 64 po[i].s=sumsum; 65 } 66 } 67 bj[kp]=0; 68 } 69 int main() 70 { 71 freopen("!.in","r",stdin); 72 freopen("!.out","w",stdout); 73 for(int i=1;i<=9;i++) 74 for(int j=1;j<=9;j++) 75 scanf("%d",&mp[i][j]); 76 for(int i=1;i<=9;i++) 77 for(int j=1;j<=9;j++) 78 if(mp[i][j]) vis1[i][mp[i][j]]=1,vis2[j][mp[i][j]]=1,vis3[kt[i][j]][mp[i][j]]=1; 79 for(RG int i=1;i<=9;i++) 80 for(RG int j=1;j<=9;j++) 81 { 82 if(mp[i][j]) continue; 83 int sumsum=0; 84 for(RG int k=1;k<=9;k++) 85 if(!vis1[i][k] && !vis2[j][k] && !vis3[kt[i][j]][k]) sumsum++; 86 po[++sum].x=i,po[sum].y=j,po[sum].s=sumsum; 87 } 88 DFS(1); 89 printf("%lld",ans); 90 return 0; 91 }
【NOIP2009】靶形數獨