題目：

為了隨時與rainbow快速交流，Freda制造了兩部傳呼機。Freda和rainbow所在的地方有N座房屋、M條雙向光纜。每條光纜連接兩座房屋，傳呼機發出的信號只能沿著光纜傳遞，並且傳呼機的信號從光纜的其中一端傳遞到另一端需要花費t單位時間。現在Freda要進行Q次試驗，每次選取兩座房屋，並想知道傳呼機的信號在這兩座房屋之間傳遞至少需要多長時間。Freda和rainbow簡直弱爆了有木有T_T，請你幫幫他們吧……
N座房屋通過光纜一定是連通的，並且這M條光纜有以下三類連接情況：
A：光纜不形成環，也就是光纜僅有N-1條。
B：光纜只形成一個環，也就是光纜僅有N條。
C：每條光纜僅在一個環中

頌芬數據占10%，2<=N<=1000，N-1<=M<=1200。
A類數據占30%，M=N-1。
B類數據占50%，M=N。
C類數據占10%，M>N。
對於100%的數據，2<=N<=10000，N-1<=M<=12000，Q=10000，1<=x,y<=N，1<=t<32768。

分析：

（對於直接想要AC的人，可以直接忽略此部分）

可以看到：對於10%的數據，可以簡簡單單跑一個SPFA，（但一定要註意細節，嚴格按照模板來），下面給出10分的代碼（通往AC的路是循序漸進的）：

剩下的能跑出樹上倍增的，相信離成功也不遠了。仔細看看題目中紅色的字體，會發現實際上所有的環只可能有公共頂點，不可能有公共邊，這樣畫出來就很像一個仙人掌（其實名稱都不重要），那麽我們該如何處理這樣的一個個環呢？其實可以想到，我們以每一個公共頂點為樹根，可以把多個環轉化成一棵樹，其中樹枝長就是環中每個點到頂點的最短距離，但一定要分別記錄每個點從兩邊到環頂的距離 l[i] 和 r[i]，因為轉換成一棵樹後，從樹上看來似乎是每兩個點之間的路徑必過頂點，但實際上在環中兩個點完全可以不通過頂點而相互到達，因此兩個點若在一個環中（這裏實現的時候用一個數組分別記錄每個點所在的環的編號和環頂），就有：

dis[x][y]= min( l[x]+r[y] , l[y]+r[x] , abs(r[x]-r[y]) );//一左一右到環頂，一右一左到環頂，和不通過環頂

然後至於樹上倍增，我們用fa[x][i]表示從x這個節點往上2^i步能到的節點，用dis[x][i]表示從x這個節點到fa[x][i]這個祖先的距離；

就有初始化（遞推）：

fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]；//從上一個位置再走一步
dis[x][i]=dis[fa[x][i-1]][i-1]+dis[x][i-1];//走半截再走半截

於是此題就可以AC了：

  1 #include <iostream>
  2
 
 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <cmath>
  5 #include <algorithm>
  6 using namespace std;
  7 const int maxn=121000;
  8 struct point1
  9 {
 10     int to,nxt,w;
 11 }edge[maxn<<1];
 12 struct point2
 13 {
 14     int to,nxt,w;
 15 }edge2[maxn<<1];
 16 int n,m,Q,a,b,ww,ss=0,ttt=0,n_cir=0;
 17 int lop[maxn][4];//詳見62~65行 
 18 int e[maxn][4],pre[maxn][3],bin[20],dfn[maxn],dep[maxn],head1[maxn],head2[maxn]; 
 19 /*pre[i][0/1],0為i前一個是誰，1為i前一條邊長*/ 
 20 int dis[maxn][20],fa[maxn][20];
 21 
 22 void init()
 23 {
 24     bin[0]=1;
 25     for(int i=1;i<=18;i++)
 26         bin[i]=bin[i-1]<<1;
 27 }
 28 
 29 int cnt=0;
 30 void add(int u,int v,int wei)
 31 {
 32     edge[cnt].to=v;
 33     edge[cnt].nxt=head1[u];
 34     edge[cnt].w=wei;
 35     head1[u]=cnt++;
 36 }
 37 
 38 int ct=0;
 39 void ins(int u,int v,int wei)
 40 {
 41     edge2[ct].to=v;
 42     edge2[ct].nxt=head2[u];
 43     edge2[ct].w=wei;
 44     head2[u]=ct++;
 45     
 46 }
 47 
 48 void dfs(int x,int y,int fa)
 49 {
 50     ttt++;
 51     dfn[x]=ttt;
 52     for(int i=head1[x];~i;i=edge[i].nxt)
 53     {
 54         int v=edge[i].to;
 55         if(v==fa && i==(y^1)) continue;
 56         if(dfn[v]!=0 && dfn[v]<dfn[x])//找到一個環
 57         {
 58             int len=edge[i].w;
 59             n_cir++;
 60             for(int j=ss;pre[j][0]!=v;j--)
 61                 len+=pre[j][1];
 62             lop[x][0]=n_cir;//環的編號
 63             lop[x][1]=v;//環的頂點 
 64             lop[x][2]=edge[i].w;//從一邊到頂點的距離 
 65             lop[x][3]=len-lop[x][2];//從另一邊 
 66             ins(v,x,min(lop[x][2],lop[x][3]));//正反建圖
 67             ins(x,v,min(lop[x][2],lop[x][3]));//按最短路徑重新建圖 
 68             for(int j=ss-1;pre[j][0]!=v;j--)
 69             {
 70                 int z=pre[j][0];
 71                 lop[z][0]=n_cir;
 72                 lop[z][1]=v;
 73                 lop[z][2]=lop[pre[j+1][0]][2]+pre[j+1][1];
 74                 lop[z][3]=len-lop[z][2];
 75                 ins(v,z,min(lop[z][2],lop[z][3]));
 76                 ins(z,v,min(lop[z][2],lop[z][3]));
 77             } 
 78         } 
 79         if(dfn[v])
 80             continue;
 81         pre[++ss][0]=v;
 82         pre[ss][1]=edge[i].w;
 83         dfs(v,i,x);
 84     }
 85     ss--;
 86 }
 87 
 88 void dfss(int x)
 89 {
 90     for(int i=1;i<=18;i++)
 91     {
 92         if(dep[x]<bin[i]) break;
 93         fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
 94         dis[x][i]=dis[fa[x][i-1]][i-1]+dis[x][i-1];
 95     }
 96     for(int i=head2[x];~i;i=edge2[i].nxt)
 97     {
 98         if(edge2[i].to!=fa[x][0])
 99         {
100             int v=edge2[i].to;
101             fa[v][0]=x;
102             dep[v]=dep[x]+1;//深度在待會lca要用 
103             dis[v][0]=edge2[i].w;
104             dfss(v);
105         }
106     }
107 }
108 
109 int lca(int x,int y)
110 {
111     int sum=0;
112     if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
113     int t=dep[x]-dep[y];
114     for(int i=0;i<=18;i++)
115         if(t&bin[i])//y在x下面，t的二進制在i那一位上有1 (保證要用2^i湊齊t)
116         {
117             sum+=dis[x][i];
118             x=fa[x][i];
119         }
120     for(int i=18;i>=0;i--)
121     {
122         if(fa[x][i]!=fa[y][i])
123         {
124             sum+=dis[x][i]+dis[y][i];
125             x=fa[x][i];
126             y=fa[y][i];
127         }
128     }
129     if(x==y) return sum;
130     if(lop[x][0]==lop[y][0] && lop[x][0]!=0)
131         sum+=min(min(lop[x][2]+lop[y][3],lop[y][2]+lop[x][3]),abs(lop[x][2]-lop[y][2]));
132     else
133         sum+=dis[x][0]+dis[y][0];
134     return sum;
135 }
136 
137 int main()
138 {
139     memset(head1,-1,sizeof(head1));
140     memset(head2,-1,sizeof(head2));
141     init();
142     cin>>n>>m>>Q;
143     for(int i=1;i<=m;i++)
144     {
145         cin>>a>>b>>ww;
146         add(a,b,ww);
147         add(b,a,ww);
148         e[i][1]=a;
149         e[i][2]=b;
150         e[i][3]=ww;
151     }
152     ss=1;
153     pre[1][0]=1;
154     pre[1][1]=0;
155     dfs(1,-1,0);//找環，並計算出每個點到環頂的最短路 
156     for(int i=1;i<=m;i++)
157     {
158         int aa=e[i][1];
159         int bb=e[i][2];
160         int cc=e[i][3];
161         if( (lop[aa][0]!=lop[bb][0] || !lop[aa][0] || !lop[bb][0]) && lop[aa][1]!=bb && lop[bb][1]!=aa)
162         {
163             ins(aa,bb,cc);
164             ins(bb,aa,cc);    
165         } 
166     } 
167     dfss(1);//倍增處理 
168     while(Q--)
169     {
170         cin>>a>>b;
171         cout<<lca(a,b)<<endl;
172     }
173     return 0;
174 }

「Nescafé26」 Freda的傳呼機 【樹上倍增+圖論】