Description

有N個節點，標號從1到N，這N個節點一開始相互不連通。第i個節點的初始權值為a[i]，接下來有如下一些操作：

U x y: 加一條邊，連接第x個節點和第y個節點

A1 x v: 將第x個節點的權值增加v

A2 x v: 將第x個節點所在的連通塊的所有節點的權值都增加v

A3 v: 將所有節點的權值都增加v

F1 x: 輸出第x個節點當前的權值

F2 x: 輸出第x

F3: 輸出所有節點中，權值最大的節點的權值

Input

輸入的第一行是一個整數N，代表節點個數。

接下來一行輸入N個整數，a[1], a[2], …, a[N]，代表N個節點的初始權值。

再下一行輸入一個整數Q，代表接下來的操作數。

最後輸入Q行，每行的格式如題目描述所示。

Output

對於操作F1, F2, F3，輸出對應的結果，每個結果占一行。

Sample Input

Sample Output

HINT

對於30%的數據，保證 N<=100，Q<=10000

對於80%的數據，保證 N<=100000，Q<=100000

對於100%的數據，保證 N<=300000，Q<=300000

對於所有的數據，保證輸入合法，並且 -1000<=v, a[1], a[2], …, a[N]<=1000

支持合並操作，修改操作，可以用可並堆；

這個既要維護圖的最大值，又要維護全局的最大值，全局的最大值就是每個塊的最大值，那麽就可以把這些塊的最大值摳出來放到這個堆中維護； h1為連通塊的堆，h2為全局最大值的堆。

在斜堆裏增加幾個操作：

1.find(x) 找到

2.Down(x) 涉及到整塊修改，lz數組，與線段樹寫法一樣；

3.del(x) 先下放，合並左右兒子，更新父子關系，返回新的堆頂；合並時特判，如果修改的是根，則要更新根的值；

4.Sum(x) ：由於祖先節點中的lazy沒有全部下放，所以在查詢的時候要統計祖先的lazy；直接暴力跳就行，大概深度為log(n)；

5.Newnode(x,v) .......=0;v[x]=vv; 新建節點，不用在操作裏寫很多特判；

對於每個操作

對於A1：單點修改 ， 修改後會改變位置，先將x的祖先在h2中刪除，在把x在h1

中刪除，把值統計好後，再合並h1與當前點；在合並h2與此時堆中的最大值；

對於A2：刪除h2中的x所在根的這個節點；newnode後合並；對於h1，lz一下；

對於A3：直接設全局變量all

對於F1 ： 當前值 + 祖先ly + 全局all

對於F2　：　祖先值 +　全局all

對於 F3： printf(“%d”,h2.v[h2.rt]+all);

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 #define re register
  3 #define il inline
  4 #define rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i)
  5 #define file(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
  6 using namespace std;
  7 const int N=300020;
  8 int all,n;
  9 struct M_heap{
 10     int l[N],r[N],v[N],lz[N],fa[N];
 11     int rt;
 12     il int find(int x){
 13         while(fa[x]&&fa[x]!=x) x=fa[x];
 14         return x;
 15     }
 16     il void newnode(int x,int vv){
 17         fa[x]=l[x]=r[x]=v[x]=lz[x]=0;
 18         v[x]=vv;
 19     }
 20     il int sum(int x){
 21         re int res=0;
 22         while(fa[x]) res+=lz[fa[x]],x=fa[x];
 23         return res;
 24     }
 25     il void down(int x){
 26         v[l[x]]+=lz[x],v[r[x]]+=lz[x];
 27         lz[l[x]]+=lz[x],lz[r[x]]+=lz[x];
 28         lz[x]=0;
 29     }
 30     il int merge(int x,int y){
 31         if(x==0||y==0) return x+y;
 32         if(v[x]<v[y]) swap(x,y);
 33         down(x);
 34         r[x]=merge(r[x],y);
 35         fa[r[x]]=x;
 36         swap(l[x],r[x]);
 37         return x;
 38     }
 39     il int del(int x){
 40         down(x);
 41         int y=merge(l[x],r[x]);
 42         fa[y]=fa[x];// bug
 43         if(rt==x) rt=y;
 44         if(x==l[fa[x]]) l[fa[x]]=y;
 45         else r[fa[x]]=y;
 46         return find(y);
 47     }
 48 };
 49 M_heap h1,h2;
 50 inline int gi() {
 51     re int res=0,f=1;re char ch=getchar();
 52     while((ch<‘0‘||ch>‘9‘)&&ch!=‘-‘) ch=getchar();
 53     if(ch==‘-‘) f=-1,ch=getchar();
 54     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) res=res*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
 55     return res*f;
 56 }
 57 il void U(){
 58     re int x=gi(),y=gi();
 59     x=h1.find(x),y=h1.find(y);
 60     if(x==y) return;
 61     if(h1.merge(x,y)==x) h2.del(y);
 62     else h2.del(x);
 63 }
 64 il void A1(){
 65     re int x=gi(),v=gi();
 66     h2.del(h1.find(x));
 67     int y=h1.del(x);
 68     h1.newnode(x,v+h1.v[x]+h1.sum(x));
 69     re int now=h1.merge(x,y);
 70     h2.newnode(now,h1.v[now]);
 71     h2.rt=h2.merge(h2.rt,now);
 72 }
 73 il void A2(){
 74     re int x=gi(),v=gi();
 75     x=h1.find(x);
 76     h1.v[x]+=v;h1.lz[x]+=v;
 77     h2.del(x);
 78     h2.newnode(x,h1.v[x]);
 79     h2.rt=h2.merge(h2.rt,x);
 80 }
 81 il void A3() {all+=gi();}
 82 il void F1(){
 83     re int x=gi();
 84     printf("%d\n",h1.v[x]+h1.sum(x)+all);
 85     return;
 86 }
 87 il void F2(){
 88     re int x=gi();
 89     x=h1.find(x);
 90     printf("%d\n",h1.v[x]+all);
 91 }
 92 il void F3(){
 93     printf("%d\n",h2.v[h2.rt]+all);
 94     return;
 95 }
 96 int main(){
 97     file("heap");
 98     n=gi();
 99     re int u;
100     rep(i,1,n){
101         u=gi();h1.v[i]=h2.v[i]=u;
102     }
103     h2.rt=1;
104     for(re int i=2;i<=n;i++) h2.rt=h2.merge(h2.rt,i);
105     re int Q=gi(); char ch[4];
106     while(Q--){
107         scanf("%s",ch);
108         if(ch[0]==‘U‘) U();
109         else if(ch[0]==‘A‘){
110             if(ch[1]==‘1‘) A1();
111             else if(ch[1]==‘2‘) A2();
112             else A3();
113         }
114         else{
115             if(ch[1]==‘1‘) F1();
116             else if(ch[1]==‘2‘) F2();
117             else F3();
118         }
119     }
120     return 0;
121 }

[bzoj 2333] 棘手的操作[SCOI2011]