題目：HDOJ-2045

題目描述：
有排成一行的ｎ個方格，用紅(Red)、粉(Pink)、綠(Green)三色塗每個格子，每格塗一色，要求任何相鄰的方格不能同色，且首尾兩格也不同色．求全部的滿足要求的塗法.

思路：（遞推）
這個和 高中數學 學排列組合時遇到的相鄰塗色問題類似，思路都一樣。
第n個方格的顏色取決於第n-1個和第1個方格的顏色。

①當第1個和第n-1個顏色不同，前n-1個合法，而n此時只能填1種顏色，所以該情況等於1 * f(n-1)
（例如 前n-1個：R . . . P，那麼n只能是G）

②當第1個和第n-1個顏色相同，前n-1個不合法，但n只要和他們顏色不同就可以合法了（n有2種選擇）。
這個時候發現前n-2個是肯定合法的（第n-1個顏色隨第1個改變，而第n-2個和第n-1個顏色一定不同，那麼第n-2個和第1個顏色也肯定不同）,
所以該情況等於2 * f(n-2)

綜上所述：f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)

以下AC程式碼：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    long long f[51];
    int i, n;
    f[1] = 3;
    f[2] = 6;
    f[3] = 6;
    for (i = 4; i <= 50; i++)
        f[i] = f[i - 1] + 2 * f[i - 2];
    while (cin>>n)
    {
        cout <<
 
 f[n] << endl;
    }
    return 0;
}