暑假清北學堂集訓筆記
day -1
訂票訂得晚只好坐淩晨1點的火車……
day 0
7點鐘到北京了，坐滴滴到酒店，然後去華北電力大學報道，路上看到一輛共享單車，弄了大半天才發現是壞的。。。
報完到就在旁邊的餐廳吃了起來。
day 1
南小鳥（鐘皓曦）講 搜索 分治 倍增 貪心
ST表： f[i][j]表示 從i到i+2^j-1這2^j個位置的元素最大值 初始化： f[i][0]=z[i] 轉移： f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^(j-1)][j-1])
LCA（最近公公祖先）：f[i][j] 表示從樹上編號為i的點向上走2^j步會走到哪個點 初始化： f[i][0]=father[i] 轉移： f[i][j]=f[f[i][j-1][j-1]
求a,b,LCA時將a置為深度深的那個點，然後一直往上走，知道兩個點深度相同，再將兩個點同時向上走，走到同一個點時，那個點就是他們的LCA
inline void dfs(int now,int f) {
for (unsigned i = 0;i < edges[now].size();i++)
if (!deep[edges[now][i]] && edges[now][i] != f) {
deep[edges[now][i]] = deep[now]+1;
father[edges[now][i]][0] = now;
dfs(edges[now][i],now);
}
}
void init() {
for (int j = 1;(1<<j) <= n;j++)
for (int i = 1;i <= n;i++)
if (father[i][j-1] != -1) father[i][j] = father[father[i][j-1]][j-1];
}
inline int lca(int a,int b) {
if (deep[a] < deep[b]) swap(a,b);
int i;
for (i = 0;(1<<i) <= deep[a];i++);
i--;
for (int j = i;j >= 0;j--)
if (deep[a]-(1<<j) >= deep[b]) a = father[a][j];
if (a == b) return a;
for (int j = i;j >= 0;j--) {
if (father[a][j] != -1 && father[a][j] != father[b][j]) {
a = father[a][j];
b = father[b][j];
}
}
return father[a][0];
} 快速冪：快速冪是倍增和分治的結合，如：2^50可以分為(2^25)^2 2^25又可以分為(2^12)^2*2一直這樣，我們就可以在O(log n)時間內求出x^n
inline int QuickPow(int x,int y) {
if (y == 1) return x;
int z = QuickPow(x,y>>1);
if (y&1) return z*z*x%mod;
return z*z%mod;
}
二分查找：二分查找可以在一個單調的序列中用O(log n)的時間找出一個數，它是一種分治
inline int find(int l,int r,int x) {
if (r == l) return l;
int mid = l+r>>1;
if (x < a[mid]) return find(l,mid);
return find(mid,r);
}貪心：貪心一般形式是，以某種方式將所有物品排序，排序後按照從小到大進行選擇
搜索：dfs,bfs
搜索優化：
剪枝：把不優於當前最優解的狀態剪掉
卡時：卡時是一種騙分技巧，一般用於最優性問題，當程序準備超時時，直接輸出當前答案，然後結束程序
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <ctime>
int t,ans;
inline void dfs(...) {
if (clock-t >= 990) {
printf("%d",ans);
exit(0);
}
...
}
int main() {
t = clock();
...
dfs(...);
printf("%d",ans);
return 0;
}
晚上測試
第一題是一題不可做的模擬題！！！
我寫裏1.5h+
結果還是沒能調出來
第二題寫了一個四重循環加卡時
第三題沒看
結果
……
0+0+0=0
爆零啦！！！！！！！！！！！！！ 有大佬200 Orz %%%
day 2
一上午都在講數論，作為五年級小學生表示聽不懂！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
中午南小鳥走了，楊樂來了
楊樂講了一些背包和記憶化搜索
day 3
上午，楊樂又講了一些線性dp
LIS：最長不下降子序列
假設我們需要求以x結尾的最長下降子序列dp[x],由最憂性可得,我們除去最後一個位置(也就是x),還是一段最長下降,
那我們可以枚舉這個子序列的結尾y,最優值就是dp[y]。但需要註意的是,必須保證A[x] < A[Y], x比 Y要低,才滿足下降的要求。
我們從所有枚舉的結果中找到一個最大的即可。
轉移方程：dp[i] = max{dp[j]+1} (j<i a[i]<a[j])
LCS：最長公共子序列
假設我們需要求兩個序列分別以i,j結尾的最長公共子序列
dp[i][j], 接下來我們可以分幾種情況討論:
a[i]不在公共子序列中,那麽長度則等於dp[i-1][j]
b[j]不在公共子序列中,那麽長度則等於dp[i][j-1]
a[i]與b[j]都在子序列中,並且兩者匹配,那麽長度等於dp[i-1][j-1]+1
然後還講了區間dp，二維平面dp，狀態劃分dp
下午楊樂又講了序列劃分dp，樹形dp，狀態壓縮dp……
day 4
楊樂也走了，黃致煥來了
黃致煥講了棧，單調棧，隊列，單調隊列
day4就這樣愉快的結束了
day 5
黃致煥又講了並查集，堆，可並堆，樹狀數組，左偏樹等離奇數據結構。。。
並查集：
並查集是一種樹形數據結構支持合並，查找祖先
查找如下：
inline int find(int x) { //father[x]表示x的祖先，father[x]=x表示x是根節點
if (father[x] == x) return x; //找到根節點
return father[x] = find(father[x]); //祖先的祖先就是我的祖先
}
合並如下：
inline void Union(int x,int y) { father[find(x)] = find(y); } //合並祖先
堆：
定義：一棵滿足以下兩個性質的二叉樹：
1.父節點權值大於等於（大根堆）或小於等於（小根堆）任何一個兒子的權值。
2.每個節點的左子樹和右子樹都是一個堆。
左偏樹：
左偏樹是可並堆的一種
在左偏樹中，每個節點包含兩個屬性：權值和距離（dist）。除了之前二叉堆支持的操作以外，左偏樹還支持合並（merge）操作。
左偏樹的每個節點都滿足做兒子的dist大於右兒子的dist，每個節點的dist的值即為該子樹中與該節點最近的點的距離。
合並如下：
inline int merge(int x,int y) {
if (!x || !y) return x|y; //判斷空樹
if (heap[x].key < heap[y].key) swap(x,y); //讓鍵值大的為x
heap[x].rson = merge(y,heap[x].rson); //將右兒子與y合並
if (heap[heap[x].lson].dist < heap[heap[x].rson].dist) swap(heap[x].lson,heap[x].rson); //讓dist大的為左兒子
heap[x].dist = heap[heap[x].rson].dist+1; //算dist
return x;
}
刪除如下：
inline int del(int x) { return merge(heap[x].lson,heap[x].rson); } //將左右兒子合並
然後老師又講了很迷很迷的一些數據結構……
day 6
姜誌豪來了，圖論也來啦
樹的遍歷
BFS：一開始隊列中有一個點，將一個點出隊，將它的子結點全都入隊。
DFS：遞歸到一個點時，依次遞歸它的子結點。
最小生成樹
prim：
先隨機找一個點x作為根，然後維護一個集合S(存已經連通的點）和一個集合D（存當前連接S中所有點的線段，兩端點都在S中的除外）
初始化S={x},D={x所連接的所有邊};
每次在D中選一個權值最小的邊，然後將該邊刪去。該邊所連接的另一個點放入S中，直到S中點數=全部點數。
這裏記頂點數n，邊數m，
時間復雜度：O(m log n)
kruskal：
將邊權從小到大排序，每次選擇邊權最小的，如果當前邊連接的點已經連通了，就不選這條邊。
利用並查集維護是否連通。
m為圖中的邊數
時間復雜度：O(m log m)
最短路算法
floyd：
設dist[i][j]為i~j的距離，則有動態轉移方程：dist[i][j] = max{dist[i][k]+dist[k][j]}
dijkstra：
a.初始時，S只包含源點，即S＝{v}，v的距離為0。U包含除v外的其他頂點，即:U={其余頂點}，若v與U中頂點u有邊，則正常有權值，若u不是v的出邊鄰接點，則權值為∞。
b.從U中選取一個距離v最小的頂點k，把k，加入S中（該選定的距離就是v到k的最短路徑長度）。
c.以k為新考慮的中間點，修改U中各頂點的距離；若從源點v到頂點u的距離（經過頂點k）比原來距離（不經過頂點k）短，則修改頂點u的距離值，修改後的距離值的頂點k的距離加上邊上的權。
d.重復步驟b和c直到所有頂點都包含在S中。
spfa：
首先建立一個數組s,s[i]代表從始點到i點所需要的最短距離。
利用一個隊列進行松弛操作：
初始化s[i]=∞;
首先將始點入隊，然後將始點所連接的點x入隊。入隊的時候，將始點到x的距離d賦值給s[i]。對於始點所連接的所有點都進行如下操作，彈出隊首元素。
訪問隊首元素y，將隊首元素y所連接的所有的點都入隊。假如其中一個點為z，則判定一下s[z]是否大於s[y]+< y,z >邊權。如果大於，則松弛一下，把s[y]賦值為較小的那個。
toposort：
入度：有多少條邊指向他
出度：有多少條邊從他發出
先統計每個點的入度，假如a->b，則in[b]++;
用棧來維護入度=0的點。
若棧非空，則在棧中彈出一個元素（並輸出），然後枚舉這個點能到的每一個點將它的入度-1.如果入度=0，則壓入棧中。
如果沒有輸出所有的頂點，則有向圖中一定存在環
強連通分量：
……
晚上，第二波考試
第一題：水題，n^2大暴力
第二題：不會做，仍然n^2大暴力
第三題：想到正解，寫炸了！！！
100+20+30=150 有大佬270 Orz %%%
day 7
Trie樹,KMP,AC自動機……
day 111
離noip還有1周……
暑假清北學堂集訓筆記