題目描述

發生了火警，所有人員需要緊急疏散！假設每個房間是一個N M的矩形區域。每個格子如果是"."，那麽表示這是一塊空地；如果是"X"，那麽表示這是一面墻，如果是"D"，那麽表示這是一扇門，人們可以從這兒撤出房間。已知門一定在房間的邊界上，並且邊界上不會有空地。最初，每塊空地上都有一個人，在疏散的時候，每一秒鐘每個人都可以向上下左右四個方向移動一格，當然他也可以站著不動。疏散開始後，每塊空地上就沒有人數限制了（也就是說每塊空地可以同時站無數個人）。但是，由於門很窄，每一秒鐘只能有一個人移動到門的位置，一旦移動到門的位置，就表示他已經安全撤離了。現在的問題是：如果希望所有的人安全撤離，最短需要多少時間？或者告知根本不可能。

輸入

輸入文件第一行是由空格隔開的一對正整數N與M，3<=N <=20，3<=M<=20，以下N行M列描述一個N M的矩陣。其中的元素可為字符"."、"X"和"D"，且字符間無空格。

輸出

只有一個整數K，表示讓所有人安全撤離的最短時間，如果不可能撤離，那麽輸出"impossible"（不包括引號）。

樣例輸入

5 5  
XXXXX
X...D
XX.XX
X..XX
XXDXX

樣例輸出

3



　　一道網絡流的題：我們發現時間是滿足單調性的，所以可以二分時間logn的復雜度，在當前時間限制下，將原點與每個人相連，每個人於能到達的不同時刻的每個門相連，意思是要將每個門拆點，拆成在不同時刻的門。所以要預處理出每個人到每個門的最短距離，跑一邊dfs,再由這些門與匯點相連，這些邊的容量為一；在這道題上炮最大流就行了，當且僅當最大流的數值等於總人數是，此時間點是可行的。
　　如果最終結果為你二分的上界的話：意思是沒有這種情況，cout<<impossible；所以上界要定的稍大一些；


附代碼：
　　
 

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<map>
  6 #include<queue>
  7 using namespace std;
  8 #define inf 5000000
  9 map<pair<int,int>,int>ma;
 10 int n,m,num,cnt,shu;
 11 int pos[21][21],id[21
 
][21],dis[401][401];
 12 char s[21][21];int adj[10002];
 13 struct flow{
 14     int s,t,w,next;
 15 }k[2000001];
 16 int read(){
 17     int sum=0;char ch=getchar();
 18     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
 19     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){sum=sum*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
 20     return sum;
 21 }
 22 void dfs(int fa,int cnt,int x,int y){
 23     if(pos[x-1][y]==1){
 24         if(dis[fa][id[x-1][y]]>dis[fa][cnt]+1){    
 25             dis[fa][id[x-1][y]]=dis[fa][cnt]+1;
 26             dfs(fa,id[x-1][y],x-1,y);
 27         }
 28     }
 29     if(pos[x+1][y]==1){
 30         if(dis[fa][id[x+1][y]]>dis[fa][cnt]+1){
 31             dis[fa][id[x+1][y]]=dis[fa][cnt]+1;
 32             dfs(fa,id[x+1][y],x+1,y);
 33         }
 34     }
 35     if(pos[x][y-1]==1){
 36         if(dis[fa][id[x][y-1]]>dis[fa][cnt]+1){
 37             dis[fa][id[x][y-1]]=dis[fa][cnt]+1;
 38             dfs(fa,id[x][y-1],x,y-1);
 39         }
 40     }
 41     if(pos[x][y+1]==1){
 42         if(dis[fa][id[x][y+1]]>dis[fa][cnt]+1){
 43             dis[fa][id[x][y+1]]=dis[fa][cnt]+1;
 44             dfs(fa,id[x][y+1],x,y+1);
 45         }   
 46     }
 47 }
 48 void search(int x,int y){
 49     dis[id[x][y]][id[x][y]]=0;
 50     dfs(id[x][y],id[x][y],x,y);
 51 }
 52 void init(int s,int t,int w){
 53     k[num].s=s;k[num].t=t;k[num].w=w;
 54     k[num].next=adj[s];adj[s]=num++;
 55 }
 56 void build(int lim){
 57     num=0;memset(adj,-1,sizeof(adj));
 58     for(int i=1;i<=n;++i)
 59         for(int j=1;j<=m;++j){
 60             if(pos[i][j]==1)
 61                 init(0,id[i][j],1),init(id[i][j],0,0);
 62             if(pos[i][j]==2){
 63                 for(int u=1;u<=lim;++u)
 64                     init(ma[make_pair(id[i][j],u)],10000,1),init(10000,ma[make_pair(id[i][j],u)],0);
 65                 for(int u=1;u<=n;++u)
 66                     for(int p=1;p<=m;++p)
 67                         if(pos[u][p]==1)
 68                             for(int b=dis[id[i][j]][id[u][p]];b<=lim;++b)
 69                                 init(id[u][p],ma[make_pair(id[i][j],b)],1),init(ma[make_pair(id[i][j],b)],id[u][p],0);                      }
 70     }
 71 }
 72 int dp[10001];
 73 bool bfs(){
 74     memset(dp,0,sizeof(dp));
 75     queue<int>q; 
 76     q.push(0);dp[0]=1;
 77     while(!q.empty()){
 78         int o=q.front();q.pop();
 79         for(int i=adj[o];i!=-1;i=k[i].next){
 80             if(!k[i].w||dp[k[i].t]) continue;
 81             dp[k[i].t]=dp[o]+1;
 82             if(k[i].t==10000) return true;
 83             q.push(k[i].t);
 84         }
 85     }
 86     return false;   
 87 }
 88 int Dfs(int o,int fw){
 89     if(o==10000) return fw;
 90     int tmp=fw,u;
 91     for(int i=adj[o];i!=-1;i=k[i].next){
 92         if(!k[i].w||!tmp||dp[k[i].t]!=dp[o]+1) continue;
 93         u=Dfs(k[i].t,min(k[i].w,tmp));
 94         if(!u){
 95             dp[k[i].t]=0;continue;
 96         }
 97         k[i].w-=u;k[i^1].w+=u;tmp-=u;
 98     }
 99     return fw-tmp;
100 }
101 bool judge(int ti){
102     build(ti);
103     int ans=0;
104     while(bfs())
105         ans+=Dfs(0,inf);
106     if(ans==shu) return true;
107     else return false;  
108 }
109 int erfen(int l,int r){
110     if(l==r) return l;
111     int mid=(l+r)>>1;
112     if(judge(mid)) 
113         return erfen(l,mid);
114     else
115         return erfen(mid+1,r);
116 }
117 int main(){
118    // freopen("a.in","r",stdin);
119    // freopen("a.out","w",stdout);
120     n=read();m=read(); 
121     memset(adj,-1,sizeof(adj));
122     memset(pos,0x3f,sizeof(pos));
123     memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); 
124     for(int i=1;i<=n;++i)    
125         scanf("%s",s[i]);
126     for(int i=1;i<=n;++i)
127         for(int j=1;j<=m;++j)
128             if(s[i][j-1]==‘D‘)
129                 pos[i][j]=2,id[i][j]=++cnt;
130             else if(s[i][j-1]==‘.‘)
131                 pos[i][j]=1,id[i][j]=++cnt,shu++;
132     cnt=n*m;
133     for(int i=1;i<=n;++i)
134         for(int j=1;j<=m;++j)
135             if(pos[i][j]==2)
136                 for(int u=1;u<=200;++u)  
137                     ma[make_pair(id[i][j],u)]=++cnt;
138     for(int i=1;i<=n;++i)
139         for(int j=1;j<=m;++j)
140             if(pos[i][j]==2)
141                 search(i,j);
142     int ans=erfen(0,200);
143     if(ans==200) printf("impossible"); 
144     else  printf("%d\n",ans);
145     return 0;
146 }

緊急疏散evacuate