嚴厲的班長

描述

木姑娘在班級裏面是班長。雖然是副班長，卻有著比正班長更高的威信，並深受小朋友們的愛戴。

每天眼保健操時間，木姑娘都要監督所有小朋友認真做眼保健操。整個過程被描述為n個時間段，第i個時間段內對於揉捏穴位的速度被要求為a[i]。

如果某一位小朋友在n個時間段內，速度分別為b[1],b[2],...,b[n]，則他的最終得分為 score = |a[1]-b[1]| + |a[2]-b[2]| + ... + |a[n]-b[n]|。

分數越大，則說明表現越差，如果b[1]到b[n]中，又滿足任意兩個數字均互素，則會受到木姑娘的嚴厲批評。

對於愛慕木姑娘的孩子來說，能和木姑娘有更多時間待在一起，才是最關鍵的。

格式

輸入格式

第一行一個整數n，1<=n<=100。

第二行有n個整數，分別為a[1],a[2],...,a[n]且對於每一個a[i]滿足1<=a[i]<=30。

輸出格式

希望可以找出來一組b[1],...,b[n]滿足score最小化，且b數組中的n個元素兩兩互素，並輸出此刻的分數score。

樣例1

樣例輸入1

5
1 1 1 1 1

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樣例輸出1

0

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樣例2

樣例輸入2

5
1 6 4 2 8

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樣例輸出2

3

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限制

25%的數據，n<=10。
60％的數據，n<=30。
100％的數據，n<=100。

來源

感謝 小島

題目鏈接：

　　https://www.vijos.org/p/1921

題目大意：

　　題目給一個N個數的數列Ai，數大小不超過30，要求給出一組解Xi，使得解Xi Xj兩兩互質的情況下和原先數列的絕對值的差的和最小(min Σ|Ai-Xi|)，求這個和。

題目思路：

　　【狀壓DP】

　　首先考慮，因為要求兩兩互質，所以1肯定滿足，那麽取1<=Xi<2Ai-1(取2Ai-1和取1效果相同且更不易滿足互質條件)

　　然後看2x30-1=59以內的質數，2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53 共16個。

　　也就是說當n>16時，多出來的必須用1，那麽考慮數的大小可知盡量用1取對應小的數，於是排序的時候按從大到小排序，只做前16個，後面的全是1(當然前面也可以用1而不用質數)

　　所以問題轉化為用16個質數的倍數去滿足前16個數即可。將1~59質因數分解，記下每個數含有的質因數的二進制碼，例如1為0，2為1，3為10，4為1，5為100，6為11 以此類推

　　DP的時候f[i][j]表示前i個數，質因數已經被選走的狀態為j的最小和(j為16位二進制數)

　　考慮當前狀態如果可行，就枚舉當前的Xi，判斷是否沖突，不沖突就更新新的f

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 2 
 3     Author : Coolxxx
 4     Copyright 2017 by Coolxxx. All rights reserved.
 5     BLOG : http://blog.csdn.net/u010568270
 6 
 7 ****************************************************/
 8 #include<bits/stdc++.h>
 9 #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
10 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
11 #define lowbit(a) (a&(-a))
12 #define sqr(a) ((a)*(a))
13 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
14 const double EPS=0.00001;
15 const int J=10;
16 const int MOD=100000007;
17 const int MAX=0x7f7f7f7f;
18 const double PI=3.14159265358979323;
19 const int N=104;
20 const int M=65544;
21 using namespace std;
22 typedef long long LL;
23 double anss;
24 LL aans;
25 int cas,cass;
26 int n,m,lll,ans;
27 int p[16]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};
28 int a[N],fj[N];
29 int f[N][M];
30 void init()
31 {
32     int i,j,x;
33     for(i=1;i<59;i++)
34     {
35         x=i;
36         fj[i]=0;
37         for(j=0;j<16;j++)
38         {
39             while(x%p[j]==0)
40             {
41                 x/=p[j];
42                 fj[i]|=(1<<j);
43             }
44             if(x==1)break;
45         }
46     }
47 }
48 int main()
49 {
50     #ifndef ONLINE_JUDGE
51 //    freopen("1.txt","r",stdin);
52 //    freopen("2.txt","w",stdout);
53     #endif
54     int i,j,k;
55     int x,y,z;
56 //    for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
57 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
58     init();
59     while(~scanf("%d",&n))
60     {
61         mem(f,0x7f);
62         for(i=1;i<=n;i++)
63             scanf("%d",&a[i]);
64         sort(a+1,a+1+n,greater<int>());
65         f[0][0]=0;
66         for(i=1;i<=min(n,16);i++)
67         {
68             for(j=0;j<(1<<16);j++)
69             {
70                 if(f[i-1][j]==MAX)continue;
71                 for(k=1;k<=a[i]+a[i]-1;k++)
72                 {
73                     if(fj[k] & j)continue;
74                     f[i][j|fj[k]]=min(f[i][j|fj[k]],f[i-1][j]+abs(a[i]-k));
75                 }
76             }
77         }
78         ans=MAX;
79         for(i=0;i<(1<<16);i++)
80             ans=min(ans,f[min(n,16)][i]);
81         if(n>16)
82         {
83             for(i=17;i<=n;i++)
84                 ans+=a[i]-1;
85         }
86         printf("%d\n",ans);
87     }
88     return 0;
89 }
90 /*
91 //
92 
93 //
94 */

Vijos 1921 嚴厲的班長 【狀態壓縮動態規劃】