Given three strings: s1, s2, s3, determine whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.

Have you met this question in a real interview? Yes
Example
For s1 = "aabcc", s2 = "dbbca"

When s3 = "aadbbcbcac", return true.
When s3 = "aadbbbaccc", return false.
Challenge 
O(n2) time or better

動態規劃重點在於找到：維護量，遞推式。維護量通過遞推式遞推，最後往往能得到想要的結果

先說說維護量，res[i][j]表示用s1的前i個字符和s2的前j個字符能不能按照規則表示出s3的前i+j個字符，如此最後結果就是res[s1.length()][s2.length()]，判斷是否為真即可。接下來就是遞推式了，假設知道res[i][j]之前的所有歷史信息，我們怎麽得到res[i][j]。可以看出，其實只有兩種方式來遞推，一種是選取s1的字符作為s3新加進來的字符，另一種是選s2的字符作為新進字符。而要看看能不能選取，就是判斷s1(s2)的第i(j)個字符是否與s3的i+j個字符相等。如果可以選取並且對應的res[i-1][j](res[i][j-1])也為真，就說明s3的i+j個字符可以被表示。這兩種情況只要有一種成立，就說明res[i][j]為真，是一個或的關系。所以遞推式可以表示成

public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
        // write your code here
        //state
        int m = s1.length();
        int n = s2.length();
        int k = s3.length();
        if (m + n != k) {
            return false;
        }
        boolean[][] f = new boolean[m + 1][n + 1];
        f[0][0] = true;
        //initialize
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            if (s1.charAt(i - 1) == s3.charAt(i - 1) && f[i - 1][0]) {
                f[i][0] = true;
            }
        }
         for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (s2.charAt(i - 1) == s3.charAt(i - 1) && f[0][i - 1]) {
                f[0][i] = true;
            }
        }
        
        //function
         for (int i = 1; i <= m; i++) {
             for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (s1.charAt(i - 1) == s3.charAt(i + j - 1) && f[i - 1][j] || s2.charAt(j - 1) == s3.charAt(i + j - 1) && f[i][j - 1]) {
                f[i][j] = true;
            }
            }
        }
        
        return f[m][n];
    }

dp 字符串考點: 當前字母是否用的上

1.題意轉化到分情況後: 當前字母如果用上了與與前一個狀態用題意怎麽聯系 用不上用題意怎麽聯系, 考察 多個狀態和或最大值的遞推: Distinct Subsequences

2. 題意轉化到分情況上, 各個情況中哪個字母與當前字母匹配,當前狀態由這個字母的上個狀態怎麽轉化而來, 如本題.

Interleaving String