PCA（Principal Component Analysis）是一種常用的數據分析方法。PCA通過線性變換將原始數據變換為一組各維度線性無關的表示，可用於提取數據的主要特征分量，常用於高維數據的降維。網上關於PCA的文章有很多，但是大多數只描述了PCA的分析過程，而沒有講述其中的原理。這篇文章的目的是介紹PCA的基本數學原理，幫助讀者了解PCA的工作機制是什麽。

數據的向量表示及降維問題

一般情況下，在數據挖掘和機器學習中，數據被表示為向量。例如某個淘寶店2012年全年的流量及交易情況可以看成一組記錄的集合，其中每一天的數據是一條記錄，格式如下：

(日期, 瀏覽量, 訪客數, 下單數, 成交數, 成交金額)

$((500,240,25,13,2312.15)^\mathsf{T})

其中“日期”是一個記錄標誌而非度量值，而數據挖掘關心的大多是度量值，因此如果我們忽略日期這個字段後，我們得到一組記錄，每條記錄可以被表示為一個五維向量。

參考 http://blog.codinglabs.org/articles/pca-tutorial.html

特征降維-PCA的數學原理