https://vjudge.net/problem/UVA-1151

題意，給出N個點以及二維坐標，可以在任意兩點間建立通路，代價是兩點歐幾裏得距離的平方，同時有q個套餐，套餐x有qx個點，代價是qw，

花費qw就能將這qx個點全部相聯通，套餐可以任意選擇幾種或不選，求將所有的點聯通所要的最小代價。

很容易想到一個暴力做法，遍歷2^q種套餐方案，將這些點提前加入後再跑kruskal，這樣的復雜度有些高了。

其實簡單證明一下，我們可以先不買套餐跑一遍kruskal，之後保存下來所選的邊。

遍歷所有q集合時發現，對於之前沒有選到的邊，現在加入了幾條免費邊之後，更不會選到（因為僅憑之前選的邊就足以使得這條邊無貢獻），因為這條邊加入後沒有貢獻，不會因為買套餐而變得有貢獻，我們可以提前除去這些邊，然後數據就很小了。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int f[1005];
 4 int getf(int v){return f[v]==v?v:f[v]=getf(f[v]);}
 5 struct Edge
 6 {
 7     int u,v,w;
 8     bool operator<(const Edge& x)const{
 9     return w<x.w;
10     }
11 }e1[500005],e2[1005];
12 int x[1005],y[1005],cost[15];
13 int
 
 main()
14 {
15     int T,N,Q,n,m,xx,i,s,j,k;
16     //freopen("in.txt","r",stdin);
17     cin>>T;
18     while(T--){vector<int> G[10];
19     int m1=0,m2=0;
20         cin>>N>>Q;
21         for(i=0;i<Q;++i){
22             cin>>n>>cost[i];
23             while(n--){
 
24                 cin>>xx;
25                 G[i].push_back(xx);
26             }
27         }
28         for(i=1;i<=N;++i)
29         {
30             cin>>x[i]>>y[i];
31             for(j=1;j<i;++j)
32             {
33                 e1[m1].u=i;
34                 e1[m1].v=j;
35                 e1[m1++].w=(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]);
36             }
37         }
38         for(i=0;i<=N;++i) f[i]=i;
39         sort(e1,e1+m1);
40         int ans=0;
41         s=0;
42         for(i=0;s<N-1&&i<m1;++i)
43         {
44             int fu=getf(e1[i].u),fv=getf(e1[i].v);
45             if(fv!=fu){
46                 e2[m2++]=e1[i];
47                 s++;
48                 f[fv]=fu;
49                 ans+=e1[i].w;
50             }
51         }
52         for(i=0;i<(1<<Q)-1;++i)
53         {
54             for(j=0;j<=N;++j) f[j]=j;
55             int sum=0; s=0;
56             for(j=0;j<Q;++j)
57             {
58                 if(i&(1<<j)){
59                     sum+=cost[j];
60                     for(int k=0;k<G[j].size()-1;++k){
61                         int fu=getf(G[j][k]),fv=getf(G[j][k+1]);
62                         if(fu!=fv){
63                             f[fv]=fu;
64                             s++;
65                         }
66                     }
67                 }
68             }
69             for(j=0;j<m2&&s<N-1;j++)
70             {
71               int fu=getf(e2[j].u),fv=getf(e2[j].v);
72               if(fu!=fv){
73                 s++;
74                 f[fv]=fu;
75                 sum+=e2[j].w;
76               }
77             }
78             ans=min(ans,sum);
79         }
80         cout<<ans<<endl;
81         if(T) cout<<endl;
82 
83     }
84     return 0;
85 }

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