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Buy or Build UVA - 1151 (最小生成樹+列舉集合)

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題意:現在在一個圖上有n的點,每個點給出相應的座標,然後兩個點之間的距離就是歐幾里得距離,之後還有幾個套餐,套餐具有相應的價錢,套餐會把套餐內所給的點聯通,最後問最小花費是多少呢?

題解:如果首先列舉集合的話呢?那麼每次列舉完之後都會再進行一次求解最小生成樹的過程,這樣複雜度很高啊,首先列舉集合就有o(n^2)的複雜度,然後求解最小生成樹又是o(logn)的排序加o(n)的貪心,複雜度要爆炸啊,所以可不可以只求一次最小生成樹呢?如果我們記下第一次不要套餐時的最小生成樹的邊都是哪些邊,那麼是不是就可以直接列舉套餐,然後再從選出最小生成樹的邊中選出那些需要的邊,這種思想肯定是正確的,證明也是非常簡單,如果此時列舉套餐時,將部分點聯通了,那麼其他點必然要聯通,怎麼才能使得花費最小呢?肯定還是從小到打排序,然後還是看是否已經聯通,聯通了跳過即可,如果沒有聯通那麼就得加上此時這條邊,直到所有的點聯通即可。

附上程式碼:


#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=1e3+10;
const int maxq=8;

int n;
int x[maxn],y[maxn],cost[maxq];
vector<int>subn[maxq];

int f[maxn];

int find(int x)
{
    if(f[x]==x){
        return x;
    }else{
        return f[x]=find(f[x]);
    }
}

struct Edge{
    int u,v,d;
    Edge(int _u,int _v,int _d):u(_u),v(_v),d(_d){}
    bool operator < (const Edge &rhs)const{
        return d<rhs.d;
    }
};

int mst(int cnt,const vector<Edge>&e,vector<Edge>&used)
{
    if(cnt==1){
        return 0;
    }
    int m=e.size();
    int ans=0;
    used.clear();
    for(int i=0;i<m;i++){
        int u=find(e[i].u),v=find(e[i].v);
        int d=e[i].d;
        if(u!=v){
            f[v]=u;
            ans+=d;
            used.push_back(e[i]);
            if(--cnt==1){
                break;
            }
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int T,q;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&q);
        for(int i=0;i<q;i++){
            int cnt;
            scanf("%d%d",&cnt,&cost[i]);
            subn[i].clear();
            while(cnt--){
                int u;
                scanf("%d",&u);
                subn[i].push_back(u-1);
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        }
        vector<Edge>e,need;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=i+1;j<n;j++){
                int c=(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]);
                e.push_back(Edge(i,j,c));
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            f[i]=i;
        }
        sort(e.begin(),e.end());
        int ans=mst(n,e,need);
        for(int mask=0;mask<(1<<q);mask++){
            for(int i=0;i<n;i++){
                f[i]=i;
            }
            int cnt=n,c=0;
            for(int i=0;i<q;i++){
                if(mask&(1<<i)){
                    c+=cost[i];
                    for(int j=1;j<subn[i].size();j++){
                        int u=find(subn[i][0]),v=find(subn[i][j]);
                        if(u!=v){
                            f[u]=v;
                            cnt--;
                        }
                    }
                }
            }
            vector<Edge>dummy;
            ans=min(ans,c+mst(cnt,need,dummy));
        }
        printf("%d\n",ans);
        if(T){
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}