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小小粉絲度度熊

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Problem Description 度度熊喜歡著喵哈哈村的大明星——星星小姐。

為什麽度度熊會喜歡星星小姐呢？

首先星星小姐笑起來非常動人，其次星星小姐唱歌也非常好聽。

但這都不是最重要的，最重要的是，星星小姐拍的一手好代碼！

於是度度熊關註了星星小姐的貼吧。

一開始度度熊決定每天都在星星小姐的貼吧裏面簽到。

但是度度熊是一個非常健忘的孩子，總有那麽幾天，度度熊忘記簽到，於是就斷掉了他的連續簽到。

不過度度熊並不是非常悲傷，因為他有m張補簽卡，每一張補簽卡可以使得某一忘簽到的天，變成簽到的狀態。

那麽問題來了，在使用最多m張補簽卡的情況下，度度熊最多連續簽到多少天呢？

Input 本題包含若幹組測試數據。

第一行兩個整數n，m，表示有n個區間，這n個區間內的天數，度度熊都簽到了；m表示m張補簽卡。

接下來n行，每行兩個整數(l[i],r[i])，表示度度熊從第l[i]天到第r[i]天，都進行了簽到操作。


數據範圍：

1<=n<=100000

0<=m<=1000000000
0<=l[i]<=r[i]<=1000000000


註意，區間可能存在交叉的情況。

Output 輸出度度熊最多連續簽到多少天。

Sample Input 2 1 1 1 3 3 1 2 1 1

Sample Output 3 3 Hint 樣例一：度度熊補簽第2天，然後第1天、第二天和第三天都進行了簽到操作。 樣例二：度度熊補簽第2天和第3天。

Source 2017"百度之星"程序設計大賽 - 初賽（B）

思路：尺取法，做法：例如下圖所示，先把題設給出的那些區間預處理，合並有重疊的那些區間，處理後的區間互不重疊，區間編號可以從1開始計數，s為尺取法中取中的那些區間中最左邊的那個區間的編號，t為最右邊的區間的編號。若s的左端點直到t的右端點之間的空隙的和小於等於補簽卡的個數，此時更新所求區間的最大長度,並且補簽卡沒用完，說明t點也許還可以往右延伸，以獲得更大的區間長度，直到t嘗試走完所有區間;若s,t之間的空隙的和大於補簽卡個數，說明t走得太過遠了，換句話說，若是以s為簽到的第一個區間，用完m張簽到卡，最多也只能走到(t-1)區間的後面一點點，不會到達t區間的左端點，此時也要更新區間的最大長度，並且讓s往右挪一區間。

AC代碼：

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N_MAX = 100000+5;

struct Interval {
    int Left, Right;
    Interval(int Left=0,int Right=0):Left(Left),Right(Right) {}
    bool operator <(const Interval&b) const{
        if (this->Left != b.Left)return this->Left < b.Left;
        else return this->Right < b.Right;
    }
}interval[N_MAX];
vector<Interval>vec;
int n, m;
ll c[N_MAX];//c[j]記錄到區間j為止(包括j)的所有區間和，不包含中間的空隙
int main() {
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
        vec.clear();
        memset(c, 0, sizeof(c));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d%d", &interval[i].Left, &interval[i].Right);
        }
        sort(interval, interval + n);
        vec.push_back(interval[0]);
        for (int i = 1; i < n; i++) {//合並所有可以合並的區間
            Interval P = vec[vec.size() - 1];
            if (interval[i].Left <= P.Right + 1) {//兩個區間可以合並
                int Left, Right;    
                Right = max(P.Right, interval[i].Right);                
                vec.pop_back();
                Left = P.Left;
                vec.push_back(Interval(Left, Right));
            }
            else {
                vec.push_back(interval[i]);
            }
        }
        int N = vec.size();//區間的數量
    
        for (int i = 1; i <= N;i++) {//c[i],第i個區間為止所有區間的大小的和
            c[i] += c[i-1] + vec[i-1].Right - vec[i-1].Left + 1;
        }

        int s = 1, t = 1;
        ll res = 0;
        ll num;
        for (;;) {
            while (t <= N&&(num=(vec[t-1].Right-vec[s-1].Left+1-(c[t]-c[s-1])) )<= m) {
                ll diff = vec[t - 1].Right - vec[s - 1].Left + 1;
                res =max(res,diff);
                t++;
            }
            if (num <= m) { break; }
            ll remain = c[t-1]-c[s-1]+m ;
            res = max(res, remain);
            s++;
        }        
        res = max(res, c[N ] - c[s - 1] + m);
        printf("%lld\n", res);
    }
    return 0;
}

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