OJ題號：

BZOJ2190、洛谷2158

思路：

歐拉$\varphi$函數的應用。
經過觀察可發現，可以被觀察到的點，其坐標$(x,y)$中$x$和$y$必定互質。
那麽，除去左邊第一列、下邊最後一行的點，左上角、右下角總共能看到的點數是$\displaystyle{\sum_{1\leq i<n}}\varphi(i)$。
用一種類似於素數篩的方法即可求出所有的歐拉$\varphi$函數值。
註意最後對角線會重復算，需要減去一次，並加上左邊第一列、下邊最後一行共兩次，最後答案是$ans\times 2+1$。

 1 #include<cstdio>
 2
 
 #include<cstring>
 3 int main() {
 4     int n;
 5     scanf("%d",&n);
 6     int phi[n];
 7     memset(phi,0,sizeof phi);
 8     int ans=phi[1]=1;
 9     for(int i=2;i<n;i++) {
10         if(!phi[i]) {
11             for(int j=i;j<n;j+=i) {
12                 if(!phi[j]) {
 
13                     phi[j]=j;
14                 }
15                 phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
16             }
17         }
18         ans+=phi[i];
19     }
20     printf("%d\n",ans<<1|1);
21     return 0;
22 } 

[SDOI2008]儀仗隊