python數據結構與算法 29-1 哈希查找
前面的章節中，我們利用數據集中元素的相對位置信息來提高查找算法的性能。比方知道列表是有序的，能夠使用二分查找。本節我們走得更遠一些，創建一個數據結構，使得查找性能提高到
O(1)。稱為哈希查找。
要做到這種性能，我們要知道元素的可能位置。假設每一個元素就在他應該在的位置上，那麽要查找的時候僅僅須要一次比較得到有沒有的答案，但以下將會看到。不是這麽回事。
哈希表是這樣一種數據集合，元素的保存的時候就存在easy找到位置上。哈希表表中每個位置，一般稱為槽位，每個槽位都能保存一個數據元素並以一個整數命名(從0開始)。這樣我們就有0號槽位。1號槽位等等。起始時。哈希表裏沒有數據，槽位是空的。這樣在構建哈希表的時候，能夠把槽位值都初始化為
圖中元素和保存的槽位之間的映射關系，稱為哈希函數，哈希函數接受一個元素作為參數，返回一個0到m-1的整數作為槽位名。假如我們有一個整數集54，26，93。17，77和31，我們的第一個哈希函數就能夠用“余數法”。簡單地將元素除以表的大小，返回余數作為哈希值。(
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Table 4: Simple Hash Function Using Remainders |
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Item |
Hash Value |
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54 |
10 |
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26 |
4 |
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93 |
5 |
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17 |
6 |
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77 |
0 |
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31 |
9 |
註意余數法一般以某種形式存於全部哈希函數中。由於它的結果一定在槽位範圍內。
一旦哈希值計算出來，就要把元素插入到哈希表中指定的位置。
如圖5所看到的，註意6槽位和11槽位是空的，這就要引入滿載因子的概念，一般表述為：
λ=元素數量/哈希表容量
這裏。就是
λ=6/11
如今當我們要查找的時候，僅僅要簡單地用哈希函數計算出槽位值。然後到表中檢查是否存在就能夠了，這個查找動作是O(1),由於計算哈希值的時間。以及到表中查找的時間是個常數。假設每件東西都各守其位。我們就發現了一個常數級的查找算法。
或許你已經註意到，這個技術僅在每一個元素相應一個位置時有效，比如，上面的樣例中假設添加一個44。那麽它的哈希值是0。可是77的值也是0。這時問題就出來了。2個值相應同一個槽位，這被稱為“collision”，非常明顯，collision給哈希技術造成了困難，我們隨後具體討論。
哈希函數
對給定的數據集，哈希函數將每一個元素映射為單個的槽位。稱為“完美哈希函數”，假設我們知道元素和集合固定不變。那麽構造一個完美哈希函數或許是可能的。壞消息是對一個隨意數據集合，沒有一個系統的方法來構造完美哈希函數，好消息是。哈希函數不完美也能提供不錯的性能。
假設一定要完美的哈希函數，一種方法是做大哈希表，以保證每一個元素都有自己的索引。
盡管在數據不多的情況下可行，可是假設數據非常大就不可行。
比方，假設數據項是8位號碼，這就須要十億個槽位。要是我們只用來保存25個學生的號碼，就太費了。
我們的目標是：collision最少，計算簡單，分布均勻。有幾種擴展余數法的方案，以下討論當中幾個。
折疊法：這樣的方法把元素分成相等的幾片（最後一片可能不相等）。然後再把碎片拼起來作為哈希值。比方我們的數據項是號碼436-555-4601，那麽應該把號碼分成2個一組，然後加起來，即43+65+55+46+01，得到210 。如果哈希表有11個槽位。那麽再一步用11除210來得到槽位。即210%11=1。所以號碼436-555-4601的哈希值是1 。有些折疊法多了一步，在相加之前，把數據位順序反轉，在上面的樣例中。即 43+56+55+64+01=219 計算219 % 11=10。
還有一種算法叫做“平方取中法”，先計算元素的平方值，再從中提取幾位數字。比如，對元素44。先計算442=1936。提取中間兩位93，然後再取余數法，得到5（93%11=5）
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Table 5: Comparison of Remainder and Mid-Square Methods 表5 余數法與平方取中法的比較 |
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Item |
Remainder |
Mid-Square |
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54 |
10 |
3 |
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26 |
4 |
7 |
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93 |
5 |
9 |
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17 |
6 |
8 |
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77 |
0 |
4 |
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31 |
9 |
6 |
對於字符類元素也能創建哈希函數，單詞cat能夠看成一個數字串
>>> ord(‘c‘)
99
>>> ord(‘a‘)
97
>>> ord(‘t‘)
116
我們把這三個數字加起來，用余數法計算哈希值。
以下是一個計算字符串哈希值的函數：
Listing 1
defhash(astring, tablesize):
sum=0
for pos inrange(len(astring)):
sum=sum+ord(astring[pos])
returnsum%tablesize
有意思的是，上述算法中。同樣字母不同順序的單詞得到的哈希值相等，解決的方法是加上字母的位置作為重量。圖7顯示了使用位置作為重量因子。改動後的哈希函數作為練習。
你也能夠思考幾種計算哈希值的方法，但必需要記住，哈希函數必需要簡單高效。不能成為計算的主要負擔。假設哈希函數太復雜，計算槽位名的時間超過了簡單的順序查找或二分查找的時間。那麽哈希函數還有什麽意義呢？
python數據結構與算法 29-1 哈希查找