AHOI 2005--洗牌(擴展歐幾裏得&快速冪)
發現BZOJ上也是有不少水題的哦!
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題意
為了表彰小聯為Samuel星球的探險所做出的貢獻,小聯被邀請參加Samuel星球近距離載人探險活動。
由於Samuel星球相當遙遠,科學家們要在飛船中度過相當長的一段時間,小聯提議用撲克牌打發長途旅行中的無聊時間。玩了幾局之後,大家覺得單純玩撲克牌對於像他們這樣的高智商人才來說太簡單了。有人提出了撲克牌的一種新的玩法。
對於撲克牌的一次洗牌是這樣定義的,將一疊N(N為偶數)張撲克牌平均分成上下兩疊,取下面一疊的第一張作為新的一疊的第一張,然後取上面一疊的第一張作為新的一疊的第二張,再取下面一疊的第二張作為新的一疊的第三張……如此交替直到所有的牌取完。
如果對一疊6張的撲克牌1 2 3 4 5 6,進行一次洗牌的過程如下圖所示:
從圖中可以看出經過一次洗牌,序列1 2 3 4 5 6變為4 1 5 2 6 3。當然,再對得到的序列進行一次洗牌,又會變為2 4 6 1 3 5。
遊戲是這樣的,如果給定長度為N的一疊撲克牌,並且牌面大小從1開始連續增加到N(不考慮花色),對這樣的一疊撲克牌,進行M次洗牌。最先說出經過洗牌後的撲克牌序列中第L張撲克牌的牌面大小是多少的科學家得勝。小聯想贏取遊戲的勝利,你能幫助他嗎?
輸入格式:
輸入文件中有三個用空格間隔的整數,分別表示N,M,L。(其中0<N≤10^10 ,0 ≤M≤10^10,且N為偶數)。
輸出格式:
單行輸出指定的撲克牌的牌面大小。
Solution
差點看成置換群的題目。。。結果只是道水題。。。
容易看出每張牌的位移方式是一樣的。。。
設某張牌在N張牌中初始位置在x,那麽一次洗牌後位置就變為(2*x)%(N+1);
那樣就能得到方程:x*(2^M) Ξ L (mod N+1)
其中(2^M)可以快速冪取模,於是又得到新方程:x*k Ξ L (mod N+1);
典型的擴展歐幾裏得。。。
代碼
#include<cstdio> #define LL long long using namespace std; LL d=0,x=0,y=0; LL pow(LL a,LL b,LL mod){ LL s=1; while(b){ if(b&1) s=(s*a)%mod; b>>=1; a=(a*a)%mod; } return s; } void gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){ if (b==0){ d=a; x=1; y=0; return ; } gcd(b,a%b,d,y,x); y-=a/b*x; return; } int main(){ LL n,m,l,k; scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&l); n++; k=pow(2,m,n); gcd(k,n,d,x,y); while(x<0) x+=n; d=(l/d)*x%n; printf("%lld",d); return 0; }
This passage is made by Yukino.
AHOI 2005--洗牌(擴展歐幾裏得&快速冪)