• 題意：求柱狀圖中最大矩形面積。

• 單調棧：顧名思義就是棧內元素單調遞增的棧。

  每次插入數據來維護這個棧，假設當前須要插入的數據小於棧頂的元素，那就一直彈出棧頂的元素。直到滿足當前須要插入的元素大於棧頂元素為止。能夠easy求出某個數左邊或右邊，第一個大於或小於它的數，且復雜度是$O(n)$。

• 思路：easy先想到一個好的枚舉方式：以當前柱狀為擴展點，往左邊和右邊擴展。當遇到一個比當前柱狀小的柱狀時停止擴展。以當前柱狀的高度為矩形的高。向左右擴展的距離之差為矩形的長度，這樣對$n$個柱狀進行掃描之後可得最大矩形，復雜度是$O(n^2)$,顯然超時。

  本題用單調棧來做，維護一個條形圖高度的單調棧。

• 心得：一定要想好了思路，並用偽代碼在草稿紙上寫一遍再動手寫，這道題單調棧實現部分花了大量時間debug，源於思路不清晰。

簡潔的實現：

• 1.讀入當前柱狀的高度h。若h大於棧頂元素，則向棧中push（h, i) (i為當前柱狀的編號）。若h小於棧頂元素，則彈出棧頂元素，並得到$(i - top_i) * top_h$為棧頂柱狀所能擴展得到的最大矩形面積，以此面積來更新全局的最大面積。

  反復上操作，指導棧頂元素小於當前元素。

  
  2.最後得到一個單調遞增的棧，再來用$(n - top_i) * top_h$來表示棧頂元素所能組成的最大面積。處理並更新完整個棧就可以。

  註：我的代碼實現，沒實用事實上點做標記，而是一直條形圖合並的方法，代碼實現復雜了一些

  我的代碼：

#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
 

using namespace std;
typedef long long int LL;
const int M = 100009,INF = 0x3fffffff;


int main(void) {
    //problem: poj2559, address:http://poj.org/problem?
id=2559
    LL n, ans = -1, temp;
    while (scanf("%lld",&n), n) {
        ans = -1;
        pair<LL, LL> key(-99999999 , 1);
        stack<pair<LL, LL> > s;
        s.push(key);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            key.second = 1;
            scanf("%lld", &key.first);
            int k = 0 ;
            while (s.top().first >= key.first) {
                temp = LL(s.top().second + k)*LL( s.top().first);
                if (temp > ans) ans = temp;
                key.second += s.top().second;
                k += s.top().second;
                s.pop();
            }
            s.push(key);
        }
        for (int i = 0; !s.empty();) {
            temp = LL(s.top().first) * LL(i + s.top().second);
            if(temp > ans) ans = temp;
            i += s.top().second;
            s.pop();
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}

poj 2059 單調棧