網絡流 24題 方格取數
方格取數問題
題目描述
在一個有m*n個方格的棋盤中,每個方格中有一個正整數。現要從方格中取數,使任意2個數所在方格沒有公共邊,且取出的數的總和最大。試設計一個滿足要求的取數算法。
輸入格式
文件第1行有2個正整數m和n,分別表示棋盤的行數和列數。接下來的m行,每行有n個正整數,表示棋盤方格中的數。(0 <= m, n <= 30)
輸出格式
取數的最大總和.
輸入樣例
33
1 2 3
3 2 3
2 3 1
輸出樣例
11
題目大意:
給出m*n的格子,相鄰的格子的值不可同時取,最後求出最大值。
我還誤以為只有兩種情況,用暴力不就好了嗎,不過wyy給我舉出其他情況,事實證明我想少了。
構圖:
如圖,我們會發現,黑色格子都是可以同時選的,白色格子也是同時可以走的。會發現同是黑色格子(白色格子),它們的行列坐標加起來mod 2,都是一樣的。
所以,我們可以用二分圖來給它們歸類。首先,行列之和,為偶數的放在左邊,行列之和為奇數的放在右邊。於是,便得出,黑色格子的放在右邊,白色格子放在左邊。
因為黑白之間是互不可取的,以中間的黑色格子為例,它不可達的格子有它上下左右的白色格子,於是把它們相連。同理,所有黑色格子都這麽連。
並把黑色格子(行列和為偶數)與s節點相連,白色格子與t相連。
解題思想:
求出來的為最小割,也就是說,如果經過這個點,那就是把這個點割去了,不能選。而得出最小割,也就是得出了不選哪些格子,所以,用總和減去最小割就是最後的答案。
細節:
我們一開始一直wrong,是因為數組開小了,maxn直接開為35,可是在這一個棋盤裏面,格子數是遠遠不止這麽多的,要開到n^2。
代碼如下:
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; const int maxn=1000,oo=10000000;//註意數組大小,格子數為n^2。 int ans; int cur=-1,s,t,m,n; int head[maxn],c[maxn][maxn],v[maxn],id[maxn][maxn],a[maxn][maxn]; int xx[5]={0,0,1,-1},yy[5]={1,-1,0,0}; struct space { int to,next,va,type; }edge[maxn*maxn]; void add(int from,int to,int va,int type) { cur++; edge[cur].to=to; edge[cur].va=va; edge[cur].type=type; edge[cur].next=head[from]; head[from]=cur; } void build(int x,int y) { for(int i=0;i<4;i++) { int nowx=x+xx[i],nowy=y+yy[i];//上下左右點的坐標 if(nowx<1||nowx>m||nowy<1||nowy>n) continue;//判斷是否有出現越界的情況 add(id[x][y],id[nowx][nowy],oo,0);//相連 add(id[nowx][nowy],id[x][y],0,1); } } void init() { memset(head,-1,sizeof(head)); int k=0; for(int i=1;i<=m;i++) { for(int j=1;j<=n;j++) { cin>>a[i][j]; ans+=a[i][j]; k++; id[i][j]=k; c[i][j]=(i%2==j%2);//記下這個格子行列之和為偶數或是奇數 } } s=0,t=n*m+1; for(int i=1;i<=m;i++) { for(int j=1;j<=n;j++) { if(c[i][j])//如果為偶數,即圖中的黑色格子 build(i,j); } } for(int i=1;i<=m;i++) { for(int j=1;j<=n;j++) { if(c[i][j]) { add(s,id[i][j],a[i][j],0);//黑色格子與s相連,邊權為a[i][j] add(id[i][j],s,0,1); } else { add(id[i][j],t,a[i][j],0); add(t,id[i][j],0,1); } } } } int dfs(int now,int mi) { if(now==t) return mi; if(v[now]==1) return 0; v[now]=1; int h=head[now]; while(h!=-1) { int to=edge[h].to,va=edge[h].va; if(va!=0) { int k; k=dfs(to,min(va,mi)); if(k!=0) { edge[h].va-=k; edge[h^1].va+=k; return k; } } h=edge[h].next; } return 0; }//最小割(與最大流的代碼完全是一樣的) int main() { freopen("2207.in","r",stdin); freopen("2207.out","w",stdout); cin>>m>>n; init(); while(1) { memset(v,0,sizeof(v)); int res; res=dfs(0,oo); if(res==0) break; ans-=res; } cout<<ans<<endl; return 0; }
http://blog.csdn.net/u013686535/article/details/77152103
這篇博客寫得比較清楚。
網絡流 24題 方格取數