Problem Description

小茗同學正在玩牧場物語。該遊戲的地圖可看成一個邊長為n的正方形。

小茗同學突然心血來潮要去砍樹，然而，斧頭在小茗的右下方。

小茗是個講究效率的人，所以他會以最短路程走到右下角，然後再返回到左上角。並且在路上都會撿到/踩到一些物品，比如說花朵，錢和大便等。

物品只能被取最多一次。位於某個格子時，如果格子上還有物品，就一定要取走。起點和終點上也可能有物品。

每種物品我們將為其定義一個價值，當然往返之後我們取得的物品的價值和越大越好。但是小茗同學正在認真地玩遊戲，請你計算出最大的價值和。

Input

多組數據(<=10)，處理到EOF。

第一行輸入正整數N(N≤100)，表示正方形的大小。

接下來共N行，每行N個整數Ai,j(|Ai,j|≤10^9)，表示相應對應位置上物品的價值。值為0表示沒有物品。

Output

每組數據輸出一個整數，表示最大價值和。

Sample Input

Sample Output

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3
 
 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 const int MAXN = 107;
 8 typedef long long ll;
 9 ll dp1[MAXN][MAXN], dp2[MAXN][MAXN];
10 ll a[MAXN][MAXN], path[MAXN][MAXN];
11 
12 void update(int x, int y)
13 {
14     if (x <= 0 || y <= 0) return
 
;
15     a[x][y] = 0;
16     if (path[x][y] == 0) {
17         update(x - 1, y);
18     }
19     else if (path[x][y] == 1) {
20         update(x, y - 1);
21     }
22     else return;
23 }
24 
25 int main()
26 {
27     int N;
28     while (cin >> N)
29     {
30         for (int i = 1; i <= N; i++)
31             for (int j = 1; j <= N; j++)
32                 cin >> a[i][j];
33         memset(path, -1, sizeof(path));
34         memset(dp1, 0, sizeof(dp1));
35         memset(dp2, 0, sizeof(dp2));
36         for (int i = 1; i <= N; i++)
37             for (int j = 1; j <= N; j++)
38             {
39                 if (dp1[i - 1][j] > dp1[i][j - 1]) {
40                     dp1[i][j] = a[i][j] + dp1[i - 1][j];
41                     path[i][j] = 0;
42                 }
43                 else
44                 {
45                     dp1[i][j] = a[i][j] + dp1[i][j - 1];
46                     path[i][j] = 1;
47                 }
48             }
49         a[N][N] = 0;
50         a[1][1] = 0;
51         update(N, N);
52         for (int i = N; i >= 1; i--)
53             for (int j = N; j >= 1; j--)
54                 dp2[i][j] = a[i][j] + max(dp2[i + 1][j], dp2[i][j + 1]);
55         cout << dp1[N][N] + dp2[1][1] << endl;
56     }
57     return 0;
58 }

或者，我想難道是這個方法有漏洞？

後來，我看了好多網上的博客，感覺大牛們的想法出奇的一致!：可以把問題轉化成兩個人同時走。兩個人同時走？我一個人來回走就不行？？？??，誰讓別人寫的都是對的呢。。

思路就是用dp[k][x1][y1][x2][y2]表示倆人走第k步時的狀態。空間復雜度高，易發現k+2=x+y，所以只記錄k，x，優化掉y：dp[k][x1][x2]，還不滿意，感覺還高，由於本層狀態只和上一層有關，所以用滾動數組，k只取0、1就好。dp[k][i][j]=max(dp[k^1][i][j],dp[k^1][i-1][[j-1],dp[k^1][i-1][j],dp[k^1][i][j-1])。(A下B下，A下B右，A右B下，A右B右四種情況轉移)。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 const ll INF=1e12;
 7 const int MAXN=107;
 8 ll dp[2][MAXN][MAXN];
 9 ll a[MAXN][MAXN];
10 int N;
11 
12 int main()
13 {
14     while(cin>>N)//多組數據多組數據！！！竟然還再這裏WA
15     {
16         for(int i=0;i<=N;i++)
17         for(int j=0;j<=N;j++){
18             dp[0][i][j]=dp[1][i][j]=-INF;
19             if(i>0&&j>0)
20                 cin>>a[i][j];
21         }
22         dp[0][1][1]=a[1][1];
23         int c,k;
24         for(c=0,k=1;k<=2*N-2;k++)
25         {
26             c^=1;
27             for(int i=1;i<=N;i++)
28             for(int j=1;j<=N;j++){
29                 dp[c][i][j]=max(max(dp[c^1][i][j],dp[c^1][i-1][j-1]),max(dp[c^1][i-1][j],dp[c^1][i][j-1]));
30                 if(i==j)
31                     dp[c][i][j]+=a[i][k+2-i];
32                 else
33                     dp[c][i][j]+=a[i][k+2-i]+a[j][k+2-j];
34             }
35         }
36         cout<<dp[c][N][N]<<endl;
37     }
38     return 0;
39 }

FZU 2234 牧場物語【多線程dp】