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 Problem Description

小茗同學正在玩牧場物語。該遊戲的地圖可看成一個邊長為n的正方形。

小茗同學突然心血來潮要去砍樹，然而，斧頭在小茗的右下方。

小茗是個講究效率的人，所以他會以最短路程走到右下角，然後再返回到左上角。並且在路上都會撿到/踩到一些物品，比如說花朵，錢和大便等。

物品只能被取最多一次。位於某個格子時，如果格子上還有物品，就一定要取走。起點和終點上也可能有物品。

每種物品我們將為其定義一個價值，當然往返之後我們取得的物品的價值和越大越好。但是小茗同學正在認真地玩遊戲，請你計算出最大的價值和。

 Input

多組資料(<=10)，處理到EOF。

第一行輸入正整數N(N≤100)，表示正方形的大小。

接下來共N行，每行N個整數Ai,j(|Ai,j|≤10^9)，表示相應對應位置上物品的價值。值為0表示沒有物品。

 Output

每組資料輸出一個整數，表示最大價值和。

 Sample Input

 Sample Output

思路，記憶化搜尋，這題跟fzu2092很相像，只是地圖大了很多。題目有個限制，每次他都必須走，不能停留在原地，所以我們可以只算x0和y1，因為y0和x1可以通過t算出來。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define LL long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define lowbit(x) (x&-x)

const int maxn = 105;
const LL INF = 1e15+7;      //一開始這裡設了0x3f3f3f3f Wa到死

int n;
LL dp[maxn][maxn][2*maxn],a[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn][2*maxn];
int d[] = {0,1};

LL dfs(int x0,int y0,int x1,int y1,int t)
{
    if(t>=2*n-1) return 0;
    if(x0<1||x0>n||x1<1||x1>n) return -INF;
    if(y0<1||y0>n||y1<1||y1>n) return -INF;

    if(vis[x0][y1][t]) return dp[x0][y1][t];
    vis[x0][y1][t] = true;

    LL mx = -INF;
    mx = max(mx,dfs(x0,y0+1,x1,y1+1,t+1));
    mx = max(mx,dfs(x0,y0+1,x1+1,y1,t+1));
    mx = max(mx,dfs(x0+1,y0,x1,y1+1,t+1));
    mx = max(mx,dfs(x0+1,y0,x1+1,y1,t+1));

    dp[x0][y1][t] = mx;
    if(x0==x1&&y0==y1) dp[x0][y1][t] += a[x0][y0];
    else dp[x0][y1][t] += a[x0][y0]+a[x1][y1];

    return dp[x0][y1][t];
}

LL readint()
{
    LL ret = 0,sgn = 1;
    char c = getchar();
    while (c!='-'&&(c<'0' || c>'9')) c = getchar();
    sgn = (c=='-')?-1:1;
    ret = (c=='-')?0:(c-'0');
    while (c = getchar(),c >= '0'&&c <= '9')
    {
        ret = ret * 10 + c - '0';
    }
    return ret*sgn;
}

int main()
{
    //cout<<-INF<<endl;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                a[i][j] = readint();
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dfs(1,1,1,1,0);
        cout<<dp[1][1][0]<<endl;
    }
    return 0;
}