題意：如果一個子序列的GCD為1，那麽這個子序列的價值為0，否則子序列價值為子序列長度*子序列GCD

給出n個數，求這n個數所有子序列的價值和

題解：首先得想到去處理量比較少的數據的貢獻，這裏處理每個gcd的貢獻。我們定義f(i)為gcd==i的倍數時的貢獻，那麽f(i)=c(0,n)*0+c(1,n)*1+...c(n,n)*n ,這裏的n為能夠整除i的數的個數。

然後結合c(1,n)+c(2,n)+....c(n,n)=2^n這個可以推出f(i)=n*2^(n-1)。然後倒著容斥一下（雖然自己看著別人的代碼看了半天，這裏還是裝逼帶過吧23333）。

ac代碼：

#include<stdio.h>  
#define
 
 mod 1000000007  
#define LL long long  
LL cnt[1000005], sum[1000005];  
LL Pow(LL a, LL b)  
{  
    LL now;  
    now = 1;  
    while(b)  
    {  
        if(b%2)  
            now = now*a%mod;  
        a = a*a%mod;  
        b /= 2;  
    }  
    return now;  
}  
int main(void)  
{  
    LL ans, i, j, n, x;  
    scanf(
 
"%lld", &n);  
    for(i=1;i<=n;i++)  
    {  
        scanf("%lld", &x);  
        cnt[x]++;  
    }  
    ans = 0;  
    // 註意轉換下題目意思 去枚舉每個gcd的貢獻
    for(i=1000000;i>=2;i--)  
    {  
        x = 0;  
        for(j=i;j<=1000000;j+=i)  
        {  
            sum[i] -= sum[j]; // 容斥 把倍數的結果去掉 
            x += cnt[j]; //
 
 記錄gcd為x的個數
        }  
        sum[i] += x*Pow(2, x-1)%mod;  // 組合公式
        ans = ((ans+sum[i]*i)%mod+mod)%mod;  
    }  
    printf("%lld\n", ans);  
    return 0;  
}  

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