最後johsnows做jonsnow的題tle在了39...大概是因為我是假的snow吧。

這個題的想法挺套路的。

想法就是去列舉倍數，看有多少個數是當前這個數的倍數，這些數的gcd一定是當前這個數的倍數，假設有n個數，題目所求為gcd*k，列舉1<=i<=k，求出所有的C(i, n)*i,最後容次以下，去掉gcd是自己倍數的情況，就是以當前數位gcd的答案/gcd,容次之後乘回gcd就可以了。

注意求1-n的i*C(i,n)需要求一下公式，不能暴力求。

先把C(i,n)拆成階乘的形式，就可以看出來i*C(i,n)就是n*(i-1, n-1)，所以最後求和就是n*2^(n-1)了。

也可以考慮求導。原式=[(1+x)^n]'=n(1+x)^(n-1)。

程式碼：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

const LL  maxn=1e6+5;
const int mod=1e9+7;
int book[maxn];
LL a[maxn+5];
LL b[maxn];
LL c[maxn];
LL dp[maxn];
LL mmm;
long long pw(long long a, long long b)
{
    long long sum=1,base=a;
    while(b)
    {
        if(b&1)sum=(sum*base)%mod;
        base=(base*base)%mod;
        b>>=1;
    }
    return sum;
}


void init()
{
    LL i, j;
    a[0]=1;
    for(i=1; i<=200005; i++)
    {
        a[i]=(a[i-1]*i)%mod;

    }
}

long long C(int m,int n)
{
    long long sum=a[n];
//    printf("%lld\n", sum);
    sum=sum*pw(a[n-m],mod-2)%mod;
    sum=sum*pw(a[m],mod-2)%mod;
    return sum;
}



int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int i, j;
    LL ma=0;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        scanf("%lld", &b[i]);
        ma=max(ma, b[i]);
        book[b[i]]++;
    }
    memset(dp, -1, sizeof dp);
    LL ans=0;
    init();
    for(i=2; i<=ma; i++)
    {
        LL sum=0;
        for(j=i; j<=ma; j+=i)
        {
            sum+=book[j];
        }
//        printf("%d %lld\n", i, sum);
        LL g=i, y, z=0;
        int x=i;
        if(dp[sum]!=-1)
        {
            c[x]=(c[x]+dp[sum])%mod;
            continue;
        }
        if(sum==0)continue;

        z=(sum*pw(2LL, sum-1LL))%mod;
        c[x]=(c[x]+z)%mod;
        dp[sum]=z;
    }
    for(LL i=ma; i>=2; i--)
    {
        for(j=i+i; j<=ma; j+=i)
        {
            c[i]-=c[j], c[i]=(c[i]%mod+mod)%mod;
        }
        ans=(ans+(c[i]*i)%mod)%mod;
    }
    printf("%lld\n", ans);
}