真·水題。小C本來是不想貼出來的，但是有一股來自東方的神秘力量催促小C發出來。

Description

　　有一個a*b的整數組成的矩陣，現請你從中找出一個n*n的正方形區域，使得該區域所有數中的最大值和最小值的差最小。

Input

　　第一行為3個整數，分別表示a,b,n的值第二行至第a+1行每行為b個非負整數，表示矩陣中相應位置上的數。每行相鄰兩數之間用一空格分隔。

Output

　　僅一個整數，為a*b矩陣中所有“n*n正方形區域中的最大整數和最小整數的差值”的最小值。

Sample Input

　　5 4 2
　　1 2 5 6

Sample Output

　　1

HINT

　　2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=1000

Solution

　　如果你是按照BZOJ第一頁AC人數做下來的話，你的思路會被前一題稍微套路一下。

　　回歸正題，拿到這題我們正常的思路就是枚舉所有矩陣，計算最大最小值更新答案。

　　暴力O(n^4)，二維線段樹O(n^2logn)……發現可以降維（先做第一維，再做第二維）……發現詢問區間長度固定……

　　單調隊列啊……

　　每一行都維護兩個單調隊列（最大最小值），a行同時進行維護。

　　維護到所有可能的右端點時，把維護的這a個最大/小值拿出來，在列上做一遍單調隊列，順便更新答案。

　　時間復雜度O(n^2)。

　　題解寫得比較意識流，但小C認為如果你沒懂不是小C的錯。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MN 1005
#define INF 0x3FFFFFFF
using namespace std;
 
struct que
{
    int hd,tl,q1[MN],q2[MN];
    void clear() {hd=1; tl=0;}
    int top() {return q2[hd];}
    void push(int x,int y,int g)
    {
        for (;hd<=tl&&((y>q2[tl])^g);--tl);
        ++tl; q1[tl]=x; q2[tl]=y;
    }
    void pop(int x) {for (;hd<=tl&&q1[hd]<=x;++hd);}
}sdu[MN],sdd[MN],su,sd;
int a[MN][MN];
int n,m,p,ans;

inline int read()
{
    int n=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<‘0‘ || c>‘9‘) {if(c==‘-‘)f=-1; c=getchar();}
    while (c>=‘0‘ && c<=‘9‘) {n=n*10+c-‘0‘; c=getchar();}
    return n*f;
}

int main()
{
    register int i,j;
    n=read(); m=read(); p=read(); ans=INF;
    for (i=1;i<=n;++i)
        for (j=1;j<=m;++j) a[i][j]=read();
    for (i=1;i<=n;++i) sdu[i].clear(),sdd[i].clear();
    for (i=1;i<=n;++i)
        for (j=1;j<p;++j) sdu[i].push(j,a[i][j],0),sdd[i].push(j,a[i][j],1);
    for (i=p;i<=m;++i)
    {
        su.clear(); sd.clear();
        for (j=1;j<=n;++j)
        {
            sdu[j].push(i,a[j][i],0); sdu[j].pop(i-p);
            sdd[j].push(i,a[j][i],1); sdd[j].pop(i-p);
            su.push(j,sdu[j].top(),0); su.pop(j-p);
            sd.push(j,sdd[j].top(),1); sd.pop(j-p);
            if (j>=p) ans=min(ans,su.top()-sd.top());
        }
    }
    printf("%d",ans);
}

Last Word

　　小C才不會告訴你把這題貼出來的原因是小C覺得自己的代碼好看。

[BZOJ]1047 理想的正方形(HAOI2007)