題目鏈接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3037

　　題目描述： 要求求x1 + x2 + x3 + ...... + xn <= m 非負整數解的個數， 結果對P取模， 輸入的變量是n, m, p， P一定是素數

　　解題思路： x1 + ... + xn = m 非負整數解的個數是C(n+m-1, n) ， 所以答案就是 C(n+0-1, 0) + C(n+1-1, 1) + ...... C(n+m-1, n) 對P取模，

　　　　　　　　 由於組合數公式C(n, m) = C(n-1, m-1) + C(n-1, m) 所以該答案兩兩合並得C(n+m, n) ， 又因為n, m 都非常大， 所以想到Lucas定理， 自己還不知道Lucas的原理， 健完身回來看

　　代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iterator>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <deque>
#include <map>
#define lson l, m, rt<<1
#define
 
 rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define sca(x) scanf("%d",&x)
#define de printf("=======\n")
typedef long long ll;
using namespace std;

const int maxn = 100005;
ll n, m, p;
ll f[maxn];

void init( ll p ) {
    f[0] = 1;
    for( int i = 1; i <= p; i++ ) {
        f[i] 
 
= f[i-1] * i % p;
    }
}

ll q_power(ll a, ll b, ll p) {
    ll ret = 1;
    while( b ) {
        if( b & 1 ) ret = ret * a % p;
        b >>= 1;
        a = a * a % p;
    }
    return ret % p;
}

ll lucas( ll n, ll m, ll p ) {
    ll ans = 1;
    while( n && m ) {
        ll nn = n % p, mm = m % p;
        if( nn < mm ) return 0;
        ans = ans * f[nn] * q_power(f[mm]*f[nn-mm]%p, p-2, p) % p;
        n /= p;
        m /= p;
    }
    return ans;
}

int main() {
    int t;
    sca(t);
    while( t-- ) {
        scanf( "%I64d%I64d%I64d", &n, &m, &p );
        init(p);
        printf( "%I64d\n", lucas(n+m, n, p) );
    }
    return 0;
}

　　思考： 自己一開始只做到了答案加和那一步， 以為答案是用到逆元呢， 結果一看n, m的取值範圍傻眼了， 其實化簡到那個式子應該能想到最終等式的.........沒化簡出來最終的等式是真的菜， 其實我感覺那個公式有點Dp 的意思噢.........lucas自己一直聽說今天終於了解了一些了， 繼續加油， 健身回來之後去了解Lucas的原理

HDU 3037 Saving Beans 多重集合的結合 lucas定理